高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）(2)

专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式化简函数解答： 解：因为：=2cos2x， ，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项． 所以函数是偶函数，周期为：π 故选B． 点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题． 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+ A． 4π B． ）（x∈R）的最小正周期为（ ）

2π C． π D． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果． =π， 解答： 解：函数f（x）=sin（2x+故选：D． ）（x∈R）的最小正周期为T=点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题． 5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+4π A．π B． ）的最小正周期为（ ）

2π C． D． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，得出结论． =π， 解答： 解：函数y=2sin（2x+故选：B． ）的最小正周期为T=点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，属于基础题． 6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵

坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．B． C． x= x= D． x=﹣ 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数

的对称性即可求得答案． 解答： 解：将函数y=sin（4x﹣﹣）， ）的图象向左平移）， +，k∈Z． 个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x再将g（x）=sin（2x﹣]=sin（2x+由2x+=kπ+﹣）=sin（2x+（k∈Z），得：x=，即x=∴当k=0时，x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程， 故选：A． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题． 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数对称轴的方程为（ ） x=0 A． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得 2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=图象的一条

B． x= C． x= D． x= ，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数 的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论． 解答： 解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0， ∴可取φ=∴函数，函数f（x）=2sin（x+=2sin（x+）． 图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z． ）=2cosx，故函数结合所给的选项， 故选：A． 点评： 本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 8．（2014?上海模拟）将函数

的图象向左平移

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ） x=π A．B． C． D． x= 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程． 解答： 解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图

象； 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx， 故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z， 故选：C． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（ ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 C． D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 解：把函数y=sinx图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得函数y=sinx的图象， 故选：A． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状． 解答： 解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B． 点评： 本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题． 11．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ） A．B． C． D． 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A． 解答： 解：∵在△ABC中，2asinB=b， ∴由正弦定理

==2R得：2sinAsinB=

sinB，

∴sinA=∴A=． ，又△ABC为锐角三角形， 故选D． 点评： 本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣所得图象向左平移 A．y=cos（﹣ 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ） ） B． y=cos（2x﹣） y=sin2x C． D． y=cos（﹣） 可得函数y=cos（x﹣再将所得图象向左平移）， ）的图象 个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣故选：D． 点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x解析式为（ ） A．g（x）=cos2x ）的图象向左平移

个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的

B． g（x）=﹣cos2x C． g（x）=sin2x D． g（x）=sin（2x+） 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 直接利用平移原则，左加右减上加下减，化简求解即可． 解答： 解：将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位， 得到g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x， g（x）的解析式：g（x）=cos2x， 故选A． 点评： 本题考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．以及诱导公式的应用． 14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 A．

，则BC的长为（ ）

7 D． 3 B． C．

考点： 余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案． ， 解答： 解：∵S△ABC=∴AC=1， =×AB×ACsin60°=×2×AC×△ABC中，由余弦定理可得BC==， 故选A． 点评： 本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键． 15．（2012?杭州一模）已知函数 A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于直线，下面四个结论中正确的是（ ）

对称 个单位得到 C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移 D．函数是奇函数 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： 由f（x）=2cos（2x+将）可求得周期T=π，从而可判断A的正误； ）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误； ）=2cos（2x+），显然C不对； 代入f（x）=2cos（2x+y=2cos2x的图象向左平移f（x+解答： ）=2cos（2x+个单位得到y=2cos2（x+）=﹣2sinx，可判断D的正误． ），故周期T=π，可排除A； ）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B； ），故可排除C； 解：∵f（x）=2cos（2x+将代入f（x）=2cos（2x+y=2cos2x的图象向左平移f（x+）=2cos（2x+个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确． 故选D． 点评： 本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题． 二．解答题（共15小题）

16．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期；

）﹣cosx+

2

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