北京市西城区2016年高三一模考试数学理试题(WORD)(3)

πππ∴f()?f()?f()

642735∴f(π)?f(?π)?f(π)

643故选：D

8.【答案】A 【解答】

解：设四棱锥A1?B1C1D1的高为h'，四棱锥A?BCD的高为h． ∵面B1C1D1//平面BCD

∴△B1C1D1~△BCD,△AC1D1~△ACD ∵∴

A1D1?x ADC1D1h'?x，?1?x CDhA∴S△B1C1D1?x2?S△BCD，h'?(1?x)h

11∴V?S△B1C1D1?h'?x2(1?x)?S△BCD?h?x2(1?x)?VA?BCD

33B1C1Bh'A1ChD1即f(x)?x2(1?x)?VA?BCD 令g(x)?x(1?x)

2Dg'(x)?2x(1?x)?x2??3x2?2x

令g'(x)?0，得x?0或x?2 32x?(0,)时，g'(x)?0，g(x)单增,

32x?(,1)时，g'(x)?0，g(x)单减．

3∴当x?2时，g(x)有最大值，即f(x)有最大值． 3故选：A．

二、填空题 9．【答案】i

【解答】 ∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=-1+i，

∴z2=1+i，

z1-1+i(-1+i)?(1i)-1+2i-i2===i． ∴=z21+i(1+i)?(1i)2故答案为i．

10．【答案】an?2n?9；?16． 【解答】设数列{an}的首项为a1，

\\a1+2d=-3，(-3-d)?(3+d)=5，

解得d=2,a1=-7，

∴an=-7+(n-1)2=2n-9； ∴a4<0，a5>0，

∴Sn的最小值为S4=-7-5-3-1=-16． 故答案为：an?2n?9；?16． 11．【答案】3，y??3x． 31【解答】双曲线的渐近线方程为y??x，即x?ay?0，

a∵圆与双曲线的渐近线相切， ∴21?a2?1，由a?0，解得a?3，

3x． 3故双曲线的渐近线方程为y??故答案为：3，y??3x． 312．【答案】6

【解答】该几何体的直观图如图所示： 因此截面为△PBC，

由题可知PB=PC=25,BC=22， ∴△PBC中BC边上的高等于PD=1所以截面面积为创2232=6 220-2=32，

P故答案为：6 BDCA

13．【答案】21

1【解答】若甲、乙二人都参加了，则有A3种分配方案；

12若甲、乙二人中只有一个人参加，则有C2种分配方案； ?A33若甲、乙二人都不参加，则有A3种分配方案； 1123∴共有A3?C2?A3?A3?3?12?6?21种分配方案．

故答案为：21．

14．【答案】①④． 【解答】

由图看，在2.6km到2.8km之间，赛车速度从100逐渐增加到140km/h，①对；

从0.4km到1.2km这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过0.6km，②错； 从1.4km到1.8km之间，赛车开始最长直线路程行驶，③错；

从图1看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线B最符合，④对． 故答案为：①④．

15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为 sinB?3sinC， 由正弦定理

abc??， sinAsinBsinC 得 b?3c. ??????3分 由余弦定理 a2?b2?c2?2bccosA及A? 得 7?b2?c2?bc，

π，a?7， ??????5分 3b2b2 所以 b?()??7，

332 解得 b?3. ??????7分 （Ⅱ）解：由A? 所以 sin( 即2ππ?C. ，得B?332π?C)?3sinC. ??????8分 331cosC?sinC?3sinC， ??????11分 2235 所以cosC?sinC，

223 所以tanC?. ??????13分

5

16．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，??????2分 所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有1000?30?750人. ??4分 40（Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A， ??????5分

2C337由题意，得P(A)?1?2?1??，

C51010 因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是

7. ??????9分 10（Ⅲ）解：a, b, c的值分别是为79, 84, 90；或79, 85, 90. ??????13分

17．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：由CC1D1D为矩形，得CC1//DD1，

又因为DD1?平面ADD1，CC1?平面ADD1，

所以CC1//平面ADD1， ?????? 2分 同理BC//平面ADD1， 又因为BC?CC1?C，

所以平面BCC1//平面ADD1, ?????? 3分 又因为BC1?平面BCC1，

所以BC1//平面ADD1. ?????? 4分 （Ⅱ）解：由平面ABCD中，AD//BC，?BAD?90?，得AB?BC，

又因为AB?BC1，BC?BC1?B， 所以AB?平面BCC1， 所以AB?CC1，

又因为四边形CC1D1D为矩形，且底面ABCD中AB与CD相交一点， 所以CC1?平面ABCD，

因为CC1//DD1， 所以DD1?平面ABCD.

过D在底面ABCD中作DM?AD，所以DA,DM,DD1两两垂直，以DA,DM,DD1分 别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系， ?????? 6分

则D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，C(3,2,0)，C1(3,2,2)，D1(0,0,2)， 所以AC1?(?1,2,2),AD1?(?4,0,2). 设平面AC1D1的一个法向量为m?(x,y,z)，

????????????????????x?2y?2z?0, 由m?AC1?0，m?AD1?0，得? ??4x?2z?0, 令x?2，得m?(2,?3,4). ??????8分

易得平面ADD1的法向量n?(0,1,0). 所以cos?m,n??x A z D1

C1 P D m?n329. ??|m||n|29B C y 即平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值为329. ??????10分 29（Ⅲ）结论：直线BC1与CP不可能垂直. ??????11分

?????????证明：设DD1?m(m?0)，DP??DC1(??(0,1))，

由B(4,2,0)，C(3,2,0)，C1(3,2,m)，D(0,0,0)，

??????????????????????? 得BC1?(?1,0,m)，DC1?(3,2,m)，DP??DC1?(3?,2?,?m)，CD?(?3,?2,0)， ???????????? CP?CD?DP?(3??3,2??2,?m). ??????12分 ????????? 若BC1?CP，则BC1?CP??(3??3)??m2?0，即(m2?3)???3， 因为??0， 所以m2??3??3?0，解得??1，这与0???1矛盾.

所以直线BC1与CP不可能垂直. ??????14分

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