北京市西城区2016年高三一模考试数学理试题(WORD)(2)

18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?xex?aex?1，且f?(1)?e. （Ⅰ）求a的值及f(x)的单调区间；

2?2(k?2) （Ⅱ）若关于x的方程f(x)?kx存在两不相等个正实数根x1,x2，证明：

|x1?x2|?ln4． e

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C：mx2?3my2?1(m?0)的长轴长为26，O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；

（Ⅱ）设点A(3,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|BA|?|BP|，求四边形OPAB面积的最小值.

20．（本小题满分13分）

设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为?|ai?bi|.

i?1m（Ⅰ）给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离； （Ⅱ）设A为满足递推关系an?1?1?an的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，1?an且项数均为m，若b1?2，c1?3， {bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；

（Ⅲ）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7,an?0或1}的集合，T?S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.

答案解析

1.【答案】C

【解答】解：由x2?4x?0，解得?4?x?0 ∴A?{x|?4?x?0}

又∵B?{n|n?2k?1,k?Z} ∴AIB?{?3,?1} 故选：C

2.【答案】A

??x?2?2cos?【解答】解：由?

??y?2sin?得(x?2)2?y2?2

表示圆心为(2,0)，半径为2的圆

所以曲线C是关于x轴对称的图形．

故选：A

3.【答案】B

【解答】∵y?x是奇函数，y?f(x)为奇函数 ∴y?xf(x)是偶函数．

故选：B

4.【答案】B

【解答】∵O,A,B三点能构成三角形 uuruuur∴OA与OB不共线

uuruuur又OA?(?1,2)，OB?(2,m) ∴?m?4?0 ∴m??4 故选：B

5.【答案】D 【解答】

解：由程序框图知， A?0,S?1,k?1

第1次循环，A?0?1?1,S?1?1?1，k?3． 第1次循环，A?1?3?4,S?1?4?4，k?5． 第1次循环，A?4?5?9,S?4?9?36 此时k?5?4，跳出循环． 输出S?36

故选：D

6.【答案】A

【解析】由log1x?x?a，得log1x?x?a

22∵y?log1x是减函数，y??x是减函数

2∴y?log1x?x是减函数

2又∵0?x?1 22∴log1x?x?log12111?? 2221． 211即“x?(0,),log1x?x?a”等价于“a?”

222∴a?1又∵(??,0)?(??,]

2∴“a?(??,0)”是“log1x?x?a”的充分不必要条件．

2故选：A

7.【答案】D 【解答】

35π3解：由函数的图象可知，T?π??π

46124∴T?π.

33π∴f(?π)?f(?π?π)?f()

444552f(π)?f(π?π)?f(π) 333771f(π)?f(π?π)?f(π) 666ππππ7π7结合图象知，f(x)在[,?]即[,]上单调递减，且f(x)关于x?π对称．

1212121212227π2π∴f(π)?f(2??π)?f()

312325π∴f(π)?f()

32又∵

ππππ7π ????1264212

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