九年级华师大《二次函数》全章教案(7)

初三（上）数学备课

p?－?2＝5 简解：依题意，得?4q－p??4＝－22 解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函数的关系式是y＝x2－10x＋23。 四、小结 1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? [两种类型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k) 2．如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。 五、作业 1．P 习题 2．选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计 1. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。 2．函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。 3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。 6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 初三（上）数学备课

课题 实践与探索（1） 教学目标 重点和难点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典 奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函 数及其图象息息相关．你知道二次函数 在生活中的其它方面的运用吗？ 一、 情景创设 二、 实践与探索 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅备注 重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义 课型 新授 初三（上）数学备课

球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y??问此运动员把铅球推出多远？ 解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此，?1225x?x??0． 12331225x?x?，1233解方程，得x1?10,x2??2（不合题意，舍去）． 所以，此运动员把铅球推出了10米． 探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外5一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅3球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试． 例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m） 分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题． 三、 小结 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax2?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用初三（上）数学备课

此式来求． 四、 作业 在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？ 初三（上）数学备课

课题 实践与探索（2） 教学课型 新授 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的意目标 识 重点和难点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 一、 情景创设 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． 备注 重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题

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