九年级华师大《二次函数》全章教案(3)

初三（上）数学备课

课题 二次函数的图象与性质（4）—函数y?a(x?h)2+k的图象 课型 教学1．掌握把抛物线y?ax2平移至y?a(x?h)2+k的规律； 目标 重点和难点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 21、函数y=ax＋k的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值） 11 2、说出函数y=－x2， y=－x2－1的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值 22 以及与x轴，y轴的交点坐标。 23、由前面的知识，我们知道，函数y?2x的图象，向上平移2个单位，可以一、情境导入 得到函数y?2x2?2的图象；函数y?2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y?2(x?3)2的图象，那么函数y?2x2的图象，如何平移，才能得到函数y?2(x?3)2?2的图象呢？ 二、实践与探索 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． y?1211x，y?(x?1)2，y?(x?1)2?2，并指出它们的开口方向、对称轴和222新授 2．会画出y?a(x?h)2+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重 点：函数形如y=a(x－h)2＋k图象的性质。 难 点：学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质 备注 顶点坐标． 解 列表． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示． 初三（上）数学备课

x y?12x 2? -3 -2 -1 ? 9 2 29 20 0 1 2?3 21 1 22 2 1 2?3 23 ? 9 ? 2 1 21y?(x?1)2 ? 8 2y?1(x?1)2?2 22 0 -2 2 ? 0 ? ? 6 5 0 2 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数y?a(x?h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 小结：y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=h，当h<0时，在y轴左侧，当h>0时在y轴右侧，（3）顶点坐标为（h,k ），(4)最值:当a>0时，x=h时y最小值=k,当a<0时，x=h时y最大值=k。 形如y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标。 三、例题讲解 例1、 已知抛物线开口大小与y=12x的开口大小一样，但方向相反，且当x=2－2时，y有最值4，求抛物线的解析式。 例2、 抛物线y=（x－1）2+5是由一抛物线向左平移2个单位，再向下移2个单位得到的，求原抛物线的解析式。 例3、 已知二次函数的图象对称轴为x=2，且图象上有两点（1，4）（2，1）求初三（上）数学备课

此二次函数的解析式。 例4、 求抛物线y=－3（x－4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x轴，y轴的交点坐标。 四、 小结 函数形如y=a(x－h)2＋k图象的性质。 五、 作业 a) 已知二次函数图象顶点坐标为（—1，—6）并且图象过点（0，5）求函数解析式。 b) 把抛物线y?x2?bx?c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y?x2，求b、c的值． 初三（上）数学备课

课题 二次函数的图象与性质(5) —函数y＝ax2＋bx＋c的图象课型 1 新授 教学1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2目标 3．让学生经历探索二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称重点重点：轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别bb4ac－b2是x＝－、(－，)是教学的难点。 2a2a4a和难点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 由前面的知识，我们知道，函数y?2x2的图象，向上平移2个单位，可以 得到函数y?2x2?2的图象；函数y?2x2的图象，向右平移3个单位，可以得 到函数y?2(x?3)2的图象，那么函数y?2x2的图象，如何平移，才能得到函 一、情景创设 数y?2(x?3)2?2的图象呢？ 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 154．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴22备注 初三（上）数学备课

和顶点坐标吗? 151 [因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，222对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)] 1255．你能画出函数y＝－x＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 22二、实践与探素 例1．通过配方，确定抛物线y??2x2?4x?6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 解 y??2x2?4x?6 ??2(x2?2x)?6??2(x2?2x?1?1)?6??2(x?1)?1?6??2(x?1)2?8?2? 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数y?ax2?bx?c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ． 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数y?a(x?h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方

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