九年级华师大《二次函数》全章教案(6)

初三（上）数学备课

设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) 请同学们阅渎书 例 。 三、课堂练习 书P 练习 。 四、综合运用 例1．如图所示，求二次函数的关系式。 分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。 解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。 设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以?64a＋8b＝－4得到? 4a－2b＝－4?初三（上）数学备课

1a＝－4解这个方程组，得 3b＝2???123所以，所求二次函数的关系式是y＝－x＋x＋4 42练习： 一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 五、小结 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。 六、作业 1．书 习题 。 2．选用课时作业优化设计，每一课时作业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。 2．若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。 3．如果抛物线y＝ax2＋Bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次初三（上）数学备课

函数的关系式； 13 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－，，22与x轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式。 课题 二次函数的图象与性质（9）求二次函数的函数关系式(2) 教学目标 重点和难根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。 点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 一、情景创设 1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。 113 答案：(1)y＝x＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。 2242课型 新授 1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。 备注 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么? 初三（上）数学备课

bb4ac－b [对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)] 2a2a4a二、实践与探索 例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x－8)2＋9 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。 请同学们完成本例的解答。 练习：书 练习 例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。 解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴b??－＝2??a＝－22a是直线x＝2，可以得? 解这个方程组，得：? b＝8????9a＋3b＝6 所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x2＋8x－5。 解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象2??a(3－2)＋k＝1经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到?2?a(0－2)＋k＝－5??a＝－2? 解这个方程组，得：? ??k＝32 所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。 例3、已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得 y＝a(x－2)2－4 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于初三（上）数学备课

是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。 所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。 解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c?依题意，得 ?????三、课堂练习 b＝22aa＝2??4ac－b2?b＝－8 解这个方程组，得： ＝－4?4a?c＝4c＝4－ 所以，所求二次函数关系式为y＝2x2－8x＋4。 1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。 解法1：设所求二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，因为图象过点(0，3)，所以c＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到：b?－?2a＝－3?12a－b??4a＝－124?a＝?9 解这个方程组，得：?8b＝??3 428 所以，所求二次函数的关系式为y＝x＋x＋3。 93 解法2：所求二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得 y＝a(x＋3)2－1 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 4 3＝a(0＋3)－1解得a＝ 9248 所以，所求二次函数的关系为y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3． 93 小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。 2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。

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