A．一定相同 C．可能不同 答案 A
2π
解析 图甲中的磁通量变化规律为Φ甲＝B0Scost，图乙中磁通量的变化规律为Φ乙＝
T2πB0Scost。由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两个线圈中感应电动势的变化规律相同，
T电动势的最大值也一定相同。
12．如下图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( )
B．可能相同 D．不能确定
BL2ω
A. 2R2BL2ωC. 4R答案 D
解析 交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框全部进入磁场中后，因磁通量不变，故没有感应电流产生，所以只有线框进入和穿出磁场的过程中有感应电流。设线框L??BLω·T
2?转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，根据有效值的概念，有?4
?R?2
2BL2ωB．
2RBL2ωD．
4R
T2BL2ωR·＝IRT，解得I＝，选项D正确。 44R
二、非选择题
13．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知
线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应
11
强度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率。
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小。 (3)在线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量。 答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C
解析 (1)线圈中交变电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V≈628 V。 交变电动势的有效值E＝
Em＝3142 V。 2
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等。 E2?3142?2
即P外＝＝ W≈1.97×104 W。
R10
(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314 V， e314
交变电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A。
R10
ΔΦ
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝n，平均感Δt应电流I＝
E
ΔΦ＝n，通过导体横截面的电荷量为q， RR·Δt
2
?ΔΦnBl?1－cos30°
则q＝IΔt＝n＝ RR
100×0.5×0.22×?1－0.866?
＝ C≈0.027 C。
10
14．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁4
场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd
9＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F。
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(3)外接电阻上电流的有效值I。 答案 见解析
l
解析 (1)bc、ad边的运动速度v＝ω 2感应电动势Em＝4NBlv，解得Em＝2NBl2ω。
Em4N2B2l3ω
(2)电流Im＝，安培力F＝2NBIml，解得F＝
r＋Rr＋R4
(3)一个周期内，通电时间t＝ T
9R上消耗的电能
W＝I2mRt，且
4NBl2ω
W＝IRT，解得I＝。
3?r＋R?
2
第五章 第3节
电感和电容对交变电流的影响
一、选择题
1．(多选)在交流电路中，下列说法正确的是( )
A．影响电流与电压的关系的，不仅有电阻，还有电感和电容
B．电感对交变电流有阻碍作用，是因为交变电流通过电感线圈时，线圈中产生自感电动势阻碍电流的变化
C．交变电流能通过电容器，是因为交变电压的最大值大于击穿电压，电容器被击穿了 D．电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗就越大 答案 AB
解析 在交流电路中，电阻、电感器和电容器对交流都有阻碍作用，选项A正确；电感器对交流有阻碍作用，本质是产生了自感电动势，阻碍电流的变化，选项B正确；交流能通过电容器，是因为电容器两极加上交变电压，电容器不断进行充电和放电，电路中形成了电流，表现为交流通过了电容器，选项C错误；电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小，选项D错误。
2．一个灯泡通过一个粗导线绕制的线圈与一交流电源相连接，如图所示。一铁块插入线圈之后，该灯将( )
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A．变亮 C．亮度不变 答案 B
B．变暗 D．无法判断
解析 线圈和灯泡是串联的，当铁块插入线圈后，线圈的自感系数增大，所以线圈对交变电流的阻碍作用增大。因此，电路中的电流变小，则灯变暗。选项B正确。
3．(多选)如图所示，甲、乙两图中用交流电源，丙、丁两图中用直流电源，各电路图中灯泡、电容器、电压表示数都相同，则下列说法正确的是( )
A．灯L1比灯L2亮
B．灯L3也能发光，但亮度最暗 C．灯L2和L4亮度相同 D．灯L4比灯L1亮 答案 CD
解析 电压表示数相同，说明交流电压的有效值相同。甲图中电容器与灯L1串联，电容器对电流有阻碍作用；乙图中电容器与灯L2并联，交变电流全部流过灯L2；丙图中电容器与灯L3串联且是直流电源，电容器隔直通交，所以没有电流流过灯L3，灯L3不亮；丁图中电容器与灯L4并联，电流全部流过灯L4。综合以上分析，C、D两项正确。
4．如图所示，图甲、乙中电源为交流电源，图丙中电源为直流电源，各电路中线圈自感系数相同且直流电阻不计，各电压表示数都相同，下列说法正确的是( )
A．灯L1比灯L2亮 C．灯L1与灯L2一样亮 答案 B
解析 图甲中电源电压U＝U1＋UL1，线圈对交流有阻碍作用，U1≠0，灯泡两端电压
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B．灯L3比灯L1亮 D．灯L1与灯L3一样亮
UL1＜U；图乙中线圈与灯泡并联，灯泡电压UL2＝U；图丙中，线圈对直流电没有阻碍作用，灯泡电压UL3＝U，故UL1＜UL2＝UL3，即L2与L3一样亮且都比L1亮，B正确，A、C、D错误。
5．有两个电容器的电容分别为C1＝5 μF和C2＝3 μF，分别接在峰值一定的交流电源两端，在下列各种情况下，哪一种情况通过电容器的电流最大( )
A．在C1上所加交变电流的频率为50 Hz B．在C2上所加交变电流的频率为50 Hz C．在C1上所加交变电流的频率为100 Hz D．在C2上所加交变电流的频率为100 Hz 答案 C
解析 电容越小，频率越小，容抗越大，电流越不容易通过。若要使电流较容易通过电容器，则应容抗较小，电容较大，频率较大。C1＞C2,100 Hz＞50 Hz，C正确。
6.(多选)某电路的输入电流既有直流成分，又有交流高、低频成分，若通过如图装置，只把交流低频成分输送到下一级，那么关于该电路中各元件的作用，说法正确的是( )
A．L起到消除交流成分的作用 B．C1是隔直电容器
C．C2起到消除高频成分的作用 D．以上说法都不对 答案 BC
解析 线圈L通直流阻交流，起到消除直流成分的作用，A错；C1隔直流通交流，B对；C2允许高频通过，起到消除高频成分的作用，C对。
7．两个相同的白炽灯L1和L2接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感器串联，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦式交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦式交流电源后，灯L1的亮度大于灯L2的亮度，新电源的电压最大值和频率可能是( )
A．最大值仍为Um，而频率大于f B．最大值仍为Um，而频率小于f C．最大值大于Um，而频率仍为f D．最大值小于Um，而频率仍为f
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