T
(2)由t=0至t=过程中的平均电动势。
4答案 (1)314sin100πt V (2)200 V
解析 (1)方法一:线圈经过时间t转过角度θ=ωt,BC和DA边不切割磁感线,AB和ωlADωlBCCD边切割磁感线产生感应电动势,则eAB=eCD=nBlABvsinωt,其中v==。
22
ωlBC依题意有e=eAB+eCD=2eAB=2nBlAB··sinωt=nBSωsinωt
2Em=nBSω=100×0.1×0.2×0.5×100π V=314 V 所以e=314sin100πt V。
方法二:感应电动势的瞬时值e=nBSωsinωt,由题可知 S=lAB·lBC=0.2×0.5 m2=0.1 m2
Em=nBSω=100×0.1×0.1×100π V=314 V 所以e=314sin100πt V。
ΔΦT
(2)用E=n计算t=0至t=过程中的平均电动势
Δt4π
|Φ-Φ0|2|0-BS|4nBS2nBSω
E=n=n==
TT2ππ-044ω代入数据得E=200 V。
第五章 第2节 描述交变电流的物理量
一、选择题
1.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πt(V)。对此电动势,下列表述正确的有( )
A.最大值是502 V C.有效值是252 V 答案 CD
解析 从中性面开始计时,交变电动势的表达式为e=Emsinωt,因e=50sin100πt(V),
6
B.频率是100 Hz D.周期是0.02 s
所以最大值Em=50 V,A错误。由ω=2πf=100π rad/s得f=50 Hz,B错误。有效值E=1
=252 V,C正确。T==0.02 s,D正确。
f
Em2
2.(多选)如图所示的(a)、(b)两图分别表示两个交流电压,比较这两个交变电压,它们具有共同的( )
A.有效值 C.最大值 答案 BC
解析 由题图可知,两个交变电压最大值均为2 V,周期均为0.4 s,可知B、C正确。Um
题图(a)中电压有效值Ua=,题图(b)中电压有效值Ub=Um,A错。
2
3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,从中性面开始转动180°角的过程中,平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A.2∶π C.2π∶1 答案 A
2BS2BS2nBSω解析 设转动的角速度为ω,则平均感应电动势为E=n=n=;感应电
tππ
ω2nBSωπ2
动势的最大值为Em=nBSω,联立得==,故选项A正确。
EmnBSωπ
E
4.一个按正弦规律变化的交流电的图象如图所示。根据图象可知( )
①该交变电流的频率是0.2 Hz ②该交变电流的有效值是14.1 A
③该交变电流的瞬时值表达式为i=20sin(0.02t) A T
④在t=时刻,该交变电流的大小与其有效值相等
8A.①② C.③④ 答案 B
7
B.频率 D.均不一样
B.π∶2 D.无法确定
B.②④ D.①③
1
解析 由图象可知T=0.02 s,频率f==50 Hz。电流最大值Im=20 A,故有效值为I
T=
Im=102 A。线圈转动的角速度ω=2πf=100π。瞬时值表达式为i=20sin(100πt)A将t2
T1
=代入瞬时值公式i=20sin(100π××0.02) A=102 A。由以上可知②④正确。 88
5.正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接,R=10 Ω,交流电压表的示数是10 V。图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则( )
A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=2cos(100πt)A B.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=2cos(50πt) A C.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=52cos(100πt) V D.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=52cos(50πt) V 答案 A
解析 由题图可知:u=Umcosωt,ω=
2π
=100π而交流电压表的示数是有效值,故UmT
uR=102 V,uR=102cos(100πt) V。据欧姆定律iR==2cos(100πt) A。
R
6.(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图线b所示,以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先后两次转速之比为3∶2 C.交流电a的瞬时值为u=10sin5πt V 20D.交流电b的最大值为 V
3答案 BCD
解析 由题图可知,t=0时刻线圈均在中性面,穿过线圈的磁通量最大,A错误;由题图可知Ta∶Tb=2∶3,故na∶nb=3∶2,B正确;由题图可知,C正确;交流电最大值Um
8
220
=NBSω,故Uma∶Umb=3∶2,故Umb=Uma= V,D正确。
33
7.夏天空调器正常工作时,制冷状态与送风状态交替运行。一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示,此空调器运转1 h用电( )
A.1.0度 C.2.0度 答案 B
解析 由图象可知,电功率随时间的变化周期为15 min,前5 min为0.5 kW,后10 minT2T
为2 kW。设电功率的有效值为P,周期为T,据有效值定义有P1+P2=PT
33
将P1=0.5 kW,P2=2 kW代入得:
P=1.5 kW。此空调1 h用电W=Pt=1.5(度)。
点评 对非正弦交变电流有效值求解,一定要从电流热效应出发。
8.(多选)如图所示,A、B两输电线间的电压表达式为u=2002sin100πt(V),输电线电阻不计,把电阻R=50 Ω的用电器接在A、B两输电线上,对此,下列说法正确的是( )
B.1.5度 D.2.5度
A.电流表示数为4 A B.电压表示数为200 V
C.通过R的电流方向每秒钟改变50次 D.用电器消耗的电功率为1.6 kW 答案 AB
解析 由u=2002sin100πt(V)可知,电压最大值Um=2002 V,角速度ω=100π rad/s,Um2π1
所以电压的有效值U==200 V,周期T==0.02 s,频率f==50 Hz。由欧姆定律得
ωT2U200
I== A=4 A,所以A、B正确;一个周期内电流方向改变两次,而f=50 Hz,则1 sR50内电流方向改变100次,C错误;电功率P=IU=4×200 W=800 W,所以D错误。
9
9.在右图所示电路中,A是熔断电流I0=2 A的保险丝,R是可变电阻,S是交流电源。交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=2202sin(314t) V。为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )
A.1102 Ω C.220 Ω 答案 B
U220
解析 U=220 V,Rmin== Ω=110 Ω。
I02
10.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω,现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
B.110 Ω D.2202 Ω
A.电压表的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为484 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D
解析 由题图象可知电动势的有效值为220 V,而电压表测量的是路端电压,其大小为E220
U=R=×95 V=209 V,选项A错误;由图象读出交变电流的周期为T=0.02 s,
R+r95+51
则频率f==50 Hz,一个周期内电流的方向要改变2次,故每秒钟电流方向要改变2×50
TE220
=100(次),选项B错误;灯泡的实际功率为P=?R+r?2R=?95+5?2×95 W=459.8 W,选
????
E220
项C错误;由焦耳定律得Q=?R+r?2·rt=?95+5?2×5×1 J=24.2 J。故正确选项为D。
????
11.面积均为S的两个线圈分别放在如图所示的磁场中,图甲中是磁感应强度为B0的2πt匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动,图乙中磁场变化规律为B=B0cos,
T则两线圈中感应电动势最大值( )
10
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