2018年中考数学真题分类汇编第三期专题31点直线与圆的位置关系试(3)

∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OC∥AD， ∵ED切⊙O于点C， ∴OC⊥DE， ∴AD⊥ED；

（2）解：OC交BF于H，如图， ∵AB为直径， ∴∠AFB=90°，

易得四边形CDFH为矩形， ∴FH=CD=4，∠CHF=90°， ∴OH⊥BF， ∴BH=FH=4， ∴BF=8， 在Rt△ABF中，AB=∴⊙O的半径为

．

=

=2

，

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理． 7.（2018·云南省曲靖）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC． （1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PC=

，求四边形OCDB的面积．

11

【解答】解：（1）PM与⊙O相切． 理由如下：

连接DO并延长交PM于E，如图，

∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD， ∴OC=DC=BO=BD， ∴四边形OBDC为菱形， ∴OD⊥BC，

∴△OCD和△OBD都是等边三角形， ∴∠COD=∠BOD=60°， ∴∠COP=∠EOP=60°， ∵∠MPB=∠ADC， 而∠ADC=∠ABC， ∴∠ABC=∠MPB， ∴PM∥BC， ∴OE⊥PM， ∴OE=OP， ∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴OC=OP， ∴OE=OC， 而OE⊥PC， ∴PM是⊙O的切线； （2）在Rt△OPC中，OC=

PC=

×

=1，

∴四边形OCDB的面积=2S2

△OCD=2×

×1=

．

12

8.（2018·云南省·9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2响部分面积

【解答】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

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，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影

∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r， ∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2S扇形OAC=

∴阴影部分面积为

×1==

﹣

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．

9．（2018·辽宁省沈阳市）（10.00分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点． （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可； （2）根据直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：（1）连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

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∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵

，∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵

，

∴∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=2∠C， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=OC， 设⊙O的半径为r， ∵CE=2， ∴r=

，

解得：r=2， ∴⊙O的半径为2．

【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．

10．（2018·辽宁省盘锦市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，求⊙O的半径r；

（3）在（1）的条件下，判断以A.O、E.F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，连接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA．

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