2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分
一、选择题
1 ．（2013年高考湖北卷（理））已知a为常数,函数
f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点
（ ）
x1,x2(x1?x2),则
A．f(x1)?0,f(x2)??12 B．f(x1)?0,f(x2)??12 C．f(x1)?0,f(x12)??2
D．f(x1)?0,f(x12)??2
【答案】D
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知
函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 A．?x0?R,f(x0)?0
B．
函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0
【答案】C
3 ．（2013年高考江西卷（理））若S?2x2dx,S11?12??21xdx,S23??1exdx,则S1S2S3的大
小关系为 A．S1?S2?S3 B．S2?S1?S3 C．S2?S3?S1
D．S3?S2?S1
【答案】B
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数
2?2xf?x??exf?x?满足xf??x?e2x,f?2??8,则x?0,时，f?x?
A．有极大值,无极小值
B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
【答案】D
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数f(x)的定义域为R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 A．?x?R,f(x)?f(x0)
B．?x0是f(?x)的极小值点
）
）
）
）
（（（（
C．?x0是?f(x)的极小值点
【答案】D
D．?x0是?f(?x)的极小值点
2
6 ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）
A．
43 B．2
C．
83 D．
1623 【答案】C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知e为自然
对数的底数,设函数f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2),则 A．当k?1时,f(x)在x?1处取得极小值
B．当k?1时,f(x)在
x?1处取得极大值
C．当k?2时,f(x)在x?1处取得极小值
D．当k?2时,f(x)在
x?1处取得极大值
【答案】C 二、填空题
8 ．（2013年高考江西卷（理））设函数f(x)在(0,??)内可导,且
f(ex)?x?ex,则
fx(1)?______________
【答案】2 9 ．（2013年高考湖南卷（理））若
?T0x2dx?9,则常数T的值为_________.
【答案】3
10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若曲线
y?kx?lnx在点?1,k?处的切线平行于x轴,则k?______.
【答案】?1 三、解答题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知
函数f(x)?ex?ln(x?m).
(Ⅰ)设x?0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?2时,证明f(x)?0.
【答案】
）
（
12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数
f?x???1?x?e?2xx3,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时，
21; 1?x(I)求证:1-x?f?x??(II)若f?x??g?x?恒成立,求实数a取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 【答案】
13．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加
题））本小题满分16分.
x设函数f(x)?lnx?ax,g(x)?e?ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,??)上是单调减函数,且g(x)在(1,??)上有最小值,求a的取值范围; (2)若g(x)在(?1,??)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
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