析式并画出函数ｙ=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图. 解：(1) A=2 函数f(x)的周期T=∴f(x)= 2sin(
2??=2（3?+x0- x0) ???1 3x?+φ) 又ｙ=f(x)的象在ｙ轴上的截距为1，∴2sinφ=1，|φ|＜ 32x??∴φ=，∴所求f(x)的解析式为y= 2sin(+)
3661(2) 将ｙ=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）所得函数的解析式为
3????y= 2sin(x+)；再向x轴正方向平移个单位得函数的解析式为y= 2sin(x-+)
6336即ｙ= g(x)= 2sin(x-
?) （下列表、描点、连线------五点法作出函数ｙ=g(x)在长度为一个6周期的闭区间上的简图.）（略）
６、已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位小时）的函数，记作：
y
＝f（t）.下表是某日各时的浪高数据：
T（时） Y（米） 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观测，y＝f（t）的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. （Ⅰ）根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放.请依据(Ⅰ)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动?
解：（Ⅰ）由题意知A=
1.5?0.512??1.5?0.5 ∴??，b=?，T=12-0=12=?1
22?62∴函数y＝Acosωt＋b的函数表达式为y=cos?6t?1（Ⅱ）y>1?cos?6t?1>1, 又8
≤t≤20 ∴9 四、平面向量 4．1平面向量的有关概念 1、向量 既有大小又有方向的量叫做向量。 2、向量的模 指表示向量的有向线段的长度。 3、零向量 模为零的向量。 4、单位向量 模为1 的向量。 5、平行向量 方向相同或相反的向量叫做平行向量。平行向量也叫做共线向量。零 21 向量与任何向量平行。 4．2平面向量的基本运算 1、加法 向量加法的三角形法则 AB?BC?AC 向量加法的多边形法则 A1A2?A2A3???An?1An?A1An 向量加法的平行四边形法则（对共线向量不适用）。 向量加法满足交换律和结合律。 2、减法 AB?AC?CB 当两个向量起点相同时，其结果是减向量（AC）的终点（C）指向被减向量（AB）的终点（B），即CB 向量的减法可转化为加法来实施，如AB?CB?AB?BC?AC 3实数与向量的积 实数λ与向量a的积仍为向量，记作λa 当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反；当λ=0时，λa=0，|λa|=λ|a|应明确与是共线向量。 4、平面向量的数量积 两个向量的数量积是两个向量的一种乘法运算，其结果是数量。它等于两个向量的模与两个向量夹角的余弦的积。a?b=|a||b|cosα（其中a≠0，b≠0） 注意向量的数量积满足交换律、分配律以及对实数的结合律，即：a?b=b?a，（a+b）?c=a?c+b?c；（λa）?b=λ（a?b）=a?（λb） 5、向量的坐标运算 若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a+b=（x1+x2，y1+y2），a-b=（x1-x2，y1-y2），λa=（λx1，λy1）（λ?R）， 22222 a?b=x1x2+y1y2，a?a=a=x1+y1，|a|=x1?y1。 cos??a?b|a||b|?x1x2?y1y222x12?y12x2?y2 若A（x1，y1），B（x2，y2）。则， |AB|= ?x1?x2?2??y1?y2?2。 AB的中点坐标为??x1?x2y1?y2??x??x2y1??y2?。 ，，?，若AC=λCB，则C点坐标为?1?221??1??????4．3三个重要定理 22 1、平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面两个不共线的向量，那么对这一 平面内的任一个向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a=λ1 e1+λ2 e2。不共线的e1与e2叫做平面内表示所有向量的一组基底。 平面内表示向量的基底不唯一，但基底确定后，每一个向量对基底的线性分解式是 唯一的 2、两个向量共线的充要条件（共线定理） 向量b与非零向量a共线的充要条件 是有且仅有一实数λ使b=λa 数学表达式为b∥a（a≠0）?b=λa（??R）；b∥a（a≠0）?x1y2-x2y1=0，其 中a=（x1，y1），b=（x2，y2） 定理的延伸 平面内A、B、C三点共线的充要条件是OC??OA??OB，???R且 α+β=1，O为平面内任一点。 3、两个向量垂直的充要条件a⊥b? a?b=0（a≠0，b≠0），a⊥b ? x1x2+y1y2=0 其中a=（x1，y1），b=（x2，y2） 4．4 平移 点的平移公式?/ / / ?x??x?h，表示P（x，y）按平移向量a=（h，k）平移后得到的点 ??y?y?kP（x，y），它反映了平移前后点的坐标之间的关系。 4．5 解斜三角形 1、三角形中常见结论 设三角形ABC中，边a，b，c所对的角分别为A、B、C。则 （1）A+B+C=π， sinA?BCA?BCA?BC?cos，cos?sin，tan?cot 222222（2） 任意两面边之和大于第三边，任意二边之差小于第三边 （3） 正弦定理 abc???2R（R为三角形ABC外接圆半径） sinAsinBsinC2 2 2 2 2 2 2 2 2 （4） 余弦定理 a=b+c-2bccosA b=a+c-2accosB c=a+b-2abcosC （5） 面积公式 SΔABC=? 底3高=?bcsinA=?acsinB=?absinC = p?p?a??p?b??p?c??abc，R，r分别为三角形ABC?rp（其中p=?（a+b+c） 4R的外接圆，内切圆半径。） （6） 边角之间不等式 A>B?a>b 2、余弦定理适用的题型 （1） 已知三边，求三个角 （2） 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角 3、正弦定理适用的题型 （1） 已知二角和任一边，求其它两边和一角。 23 （2） 已知二边和一边的对角，求第三边和其它两个角。 4、在解上述（2）时应注意有二解、一解、无解这三种情况。 （1）当A为锐角 a 1．已知a =（x1，y1），b =（x2，y2），且x2y2?0，则 x1y1?是a与b为同向的（ ）x2y2条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 2．设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则在 (1) (a2b)c－（c2a)b = 0 (2) |a |－ |b | < |a－b | (3) (b2c)a－(c2a)b不与c垂直 (4) (3a+2b) 2 (3a－2b) = 9 |a |2－4 |b |2 中,是真命题的有( ) A (1) (2) B (2) (3) C（3）（4） D（2）（4） ??3.已知：a?(1,2),b?(x,1),????(1)若a?2b与2a?b平行，则x?;????（2）若a?2b与a?2b互相垂直，则x? .4．已知:|a|=|b|=|a+b|=1,则|a ? b|= . 5．已知:|a|=|b|=2,a与b的夹角为6．已知:a=(?，则a+b在a上的投影为 。 32112)，则向量3a+ b与?2(3a ?b）的夹角为 。 ,),b=(,?55552 7．将二次函数y=x的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个 公共点(3，1)，则向量a=_________. 24 ??????????????8.已知：OA=a，OB=b，a?b=a?b=2，当?OAB的面积最大时，求a与b的夹角?。????2?2?2???2?2解：?a?b=2，?（a?b）?4，a?b?2a?b?4，a?b?8，?2?2??2a?b?a?b2由余弦定理cos?????,??2?a?ba?b 1??1??221?2?2又S?OAB??a?b?sin???a?b?1?（??）?a?b?4222a?b1?2?2?2?2?2?1a（8?a）-4?12?3，当且仅当a?8?a，即a?2时，2?21?S?OAB有最大值3，此时b?2，cos?????，???（0，?），???。3a?b29．设过?OAB的重心G的直线，与边OA、OB分别交与边上的点P、Q。设 ????????????????OP?hOA,OQ?kOB,?OAB与?OPQ的面积分别为S、T，证明下列关系成立。 （1） 11??3hk（2） 41S?T?S 92解：设直线OG和边AB的交点为M，则M是AB边的中点，G点将线段PQ 内分成t∶（1-t） ????????????????????(0?t?1),则OG?(1?t)OP?tOQ?(1?t)hOA?tkOB,???????????????? ????2?????2OA?OBOA?OB又OG?OM???。3323?????????[3(1?t)h?1]0A?(tk?1)OB?0，?O,A,B三点不共线，?3(1?t)h?1?tk?1?0， 11消去t，得??3。 hk TOP?OQsin?POQOPOQ（2）由于?A0B=?POQ，?????hk， SOA?OBsin?A0BOAOB hTh22h?11由（）所得结果k=1，??。1?k?，0?h?1,0?k?1,??h?1. 3h-1S3h?13h?12T4h24(3h?2)21T1h2(1?h)(2h?1)4T1??????0,?????0,?S??S.S93h?199(3h?1)2S23h?12(3h?1)9S2 25 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高三数学知识静悟材料(5)在线全文阅读。
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