2017届高三物理一轮复习(word版)：第十章交变电流传感器(2)

[多维探究]

变式1 把图像下半部分翻到t轴的上面

正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图10-1-8所示，则此感应电动势的有效值为________ V。

图10-1-8

解析：由有效值的定义式得：答案：220 V

?311?2

?2?T

R

U2

××2＝T，得：U＝220 V。 2R

变式2 上下波形的最大值不一致

电压u随时间t的变化情况如图10-1-9所示，求电压的有效值？

图10-1-9

解析：由有效值的定义式得：答案：5510 V

?156?2?311?2

?2?T?2?TU2

R

×＋2

R

×＝T，得：U＝5510 V 2R

变式3 把波形的后半周期去掉

家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图10-1-10所示，求灯泡两端的电压的有效值。

图10-1-10

Um解析：从u-t图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为U1＝；后半

2(Um/2)2TU2Um

周期电压为零。根据有效值的定义，T＝·＋0，解得U＝。

RR22

Um答案：

2

变式4 把正余弦波形变成矩形波形

如图10-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是

( )

图10-1-11

A．52 A C．3.5 A

B．3.52 A D．5 A

解析：选D 交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为RT2T的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝I21R＋I2R。 22

所以该交流电的有效值为I＝ 变式5 在电阻两端并联二极管

如图10-1-12所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20 2sin 100πt V，则加在R2上的电压有效值为( )

2I21＋I2

＝5 A。 2

图10-1-12

A．10 V C．15 V

B．20 V D．510 V

解析：选D 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，U2202T102T

在一个周期内满足T＝＋，可求出U＝510 V。故选项D正确。

RR2R2

要点三 交变电流“四值”的应用

对交变电流“四值”的比较和理解 物理量 物理意义 e＝Emsin ωt 瞬时值 u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 峰值 (最大值) Em＝nBSω EmIm＝ R＋r对正(余)弦交流 电有： E＝有效值 Em 2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 讨论电容器的击穿电压 计算线圈某时刻的受力情况 适用情况及说明

UmU＝ 2ImI＝ 2E＝BLv 平均值 ΔΦE＝n ΔtI＝ R＋rE计算通过电路截面的电荷量 [多角练通]

1．(多选)(2015·河北联考调研)如图10-1-13所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角度速ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )

图10-1-13

A．通过电阻R的电量Q＝

πNBS

22?R＋r?NBS

R＋r

B．通过电阻R的电量 Q＝

N2B2S2ω2

C．外力做功平均功率 P＝

2?R＋r?

D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt

解析：选BC 从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS，通过电阻 R的电量 QEΔΦNBS＝IΔt＝Δt＝N＝，选项A错误B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′

R＋rR＋rR＋rE

以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，感应电流有效值为I＝，

R＋rN2B2S2ω2

外力做功平均功率P＝EI＝I(R＋r)＝，选项C正确；从图示位置开始计时，则感

2?R＋r?

2

应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin(ωt＋π/2)，选项D错误。

2．(多选)(2014·天津高考)如10-1-14甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则( )

图10-1-14

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V

解析：选AC t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝1111∶＝3∶2，B项错误；曲线a表示的交流电动势的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，TaTbTa4×10－22π

C项正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图像知Eam＝15 V，曲

Ta2πEbmTa2

线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值

TbEamTb3Eb＝

10

V＝52 V，D项错误。 23．(多选)(2015·沧州五校高三联考)如图10-1-15所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0 。线圈产生的电动势的最大值为Em，则( )

图10-1-15

A．线圈产生的电动势的有效值为2Em

B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次

解析：选BC 由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为2

2

EmT0

2π

2π

Em，选项A错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BS，故线圈转动过

T0EmT0程中穿过线圈的磁通量的最大值BS＝，选项B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的

2π大小等于产生的感应电动势的大小，选项C正确；正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次，经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，选项D错误。

对点训练：交变电流的产生及变化规律

1．(2015·北京丰台期末)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( )

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