串联电路与并联电路中的比例问题专项练习(5)

A．当测个头高的同学身高时，电压表的示数比测个头矮的同学时小 B．当R2接入电路中的电阻为1.5Ω时，电流表的示数为0.6A

C．为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是0～12Ω D．当R2接入电路中的电阻为9Ω时，电阻R1消耗消耗的功率为0.54W

【分析】由身高测量仪的结构可知当身高增加时，滑动变阻器接入电阻的变化，则由欧姆定律可求得电路中的电流，根据串联电路的电压规律可求得电压表示数变化；

定值电阻与滑动变阻器串联，由串联电路特点与欧姆定律可以求出电流表示数； 根据题意求出电路最大电流，由串联电路特点与欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；电压表测滑动变阻器两端电压，电压表示数等于它的量程时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，由串联电路特点与欧姆定律可以求出滑动变阻器接入电路的最大阻值，然后确定滑动变阻器接入电路的阻值范围．

【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；

A、由电路图可知，当被测身高增加时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，滑动变阻器分压变大，电压表测滑动变阻器两端电压，则电压表示数变大，故A错误； B、当变阻器R2接入电路的阻值是1.5Ω时，电路中总电阻R=R1+R2=6Ω+1.5Ω=7.5Ω， 由欧姆定律可得电路中电流I==故B错误；

C、①由题意知，电路允许通过的最大电流I=0.5A，由I=可知，此时电路总电阻R总=

=

=9Ω，

=0.6A＞0.5A，不能保证滑动变阻器安全，

此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，R滑最小=R总﹣R1=9Ω﹣5Ω=4Ω；②由题意知，

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电压表最大示数为3V，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电阻R1的电压U1=U﹣U滑=4.5V﹣3V=1.5V，电路电流I′=变阻器接入电路的阻值R滑最大=

=

=

=0.25A，由I=可知，滑动

=12Ω；

由①②可知，4Ω≤R滑≤10Ω，即滑动变阻器接入电路的阻值范围是4Ω～12Ω，故C错误；

D、当R2接入电路中的电阻为9Ω时，电路电流：I=

=

=0.3A，电

阻R1消耗的功：P1=I2R1=（0.3A）2×6Ω=0.54W，故D正确； 故选D．

【点评】该题考查了欧姆定律的应用，考查学生应用物理知识解决实际问题的能力，解决此类问题应注意认真审题，找出题目中用到的相关知识进行解答

12．（2014?天津）如图为某同学实验时所用电路，电路中电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器的最大值为50Ω，定值电阻R0为10Ω．电源电压为6V且保持不变，实验操作正确并保证电路各器材安全，则在闭合开关后移动滑片P的过程中（ ）

A．电流表的最大示数是0.6A B．电压表的最小示数是1V C．滑动变阻器的最小功率是0.5W D．电阻R0的最大功率是0.6W

【分析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路电流；

（1）电源的电压大于电压表的最大示数，根据串联电路的分压特点可知当电压表的示数最大时电路中的电流最小，此时定值电阻消耗的电功率最大，滑动变阻器两端的电压不为0，根据P=UI可知滑动变阻器的最小电功率，根据串联电路

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的电压特点求出定值电阻两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最大电流，利用P=I2R求出电阻R0消耗的最大功率；

（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电压表的最小示数． 【解答】解：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，电流表测电路电流；

（1）∵电源的电压大于电压表的最大示数，

∴根据串联电路的分压特点可知当电压表的示数最大时为3V，电路中的电流最大，

根据欧姆定律可得，电流表的最大示数： Imax=

=

=0.3A，故A错误；

（2）当滑动变阻器全部接入电路中，电阻最大为R总=R+R0=50Ω+10Ω=60Ω， 则电路中的电流： Imin=

=

=0.1A，

电压表最小示数为：

URmin=IminR0=0.1A×10Ω=1V，故B正确． 当滑动变阻器接入电路，电路中的电流为I， 滑动变阻器消耗的电功率：

PR=（U﹣R0I）I=UI﹣R0I2=6V×I﹣10Ω×I2，

功率是关于电流的二次函数，功率有最大值，并且在I=0.3A时功率最大， 由上分析可知：电流的变化范围是：0.1A～0.3A，

2所以最小值为Pmin=6V×I﹣10Ω×I2=6V×0.1A﹣10Ω×（0.1A）=0.5W．故C正确；

电阻R0的最大功率为P0max=I2R0=（0.3A）2×10Ω=0.9W．故D不正确． 故选BC．

【点评】滑动变阻器的电阻不连入，电压表超量程，根据电压表的量程找出滑动变阻器连入的电阻最小值，是解本题的关键．

二．填空题（共16小题）

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13．（2016?滨州模拟）甲、乙两个电热器的电阻之比为5：4，通过的电流之比为2：1，通电时间之比为1：2，则电流通过甲、乙两个电热器产生的热量之比为 5：2 ．

【分析】根据Q=I2Rt求出电热器产生的热量之比． 【解答】解：

电热器产生的热量之比：

=

=

=．

故答案为：5：2．

【点评】此题主要考查的是学生对焦耳定律计算公式的理解和掌握，基础性题目．

14．（2015秋?潜江校级期中）标有“2400Ω 40W”和“2400Ω 20W”的两个定值电阻，串联起来接在220V的电路上，则它们在相同的时间内产生的热量之比为 1：1 ． 【分析】两定值电阻串联时通过它们的电流相等，根据Q=I2Rt求出它们在相同的时间内产生的热量之比．

【解答】解：因为串联电路中各处的电流相等，

所以根据Q=I2Rt可得，它们在相同的时间内产生的热量之比：

=．

故答案为：1：1．

【点评】本题考查了串联电路的电流特点和焦耳定律的应用，是一道基础题目．

15．（2013秋?石景山区期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为R2，且R1=2R2，灯泡L上标有“12V 9W”字样．当三个开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针的位置相同；通过开关S1、S2、S3闭合或断开及改变滑动变阻器滑片P的位置，可使电路在某种状态下消耗的功率最小，则最小功率值P= 1.5 W（忽略温度对灯电阻的影响）．

=

=

=

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【分析】分析清楚电路结构，根据题意求出电源电压，由P=UI的变形公式求出灯泡正常发光时的电流，根据题意与欧姆定律求出电阻阻值；电源电压一定，当电路总电阻最大时，电路消耗的总功率最小，应用串并联电路特点与电功率公式求出电路的最小功率．

【解答】解：由电路图可知，当三个开关S1、S2、S3都闭合时，电阻R1与灯泡并联，

电流表A1测R1支路电流，电流表A2测干路电流，电流表A2示数大于A1示数； 此时灯泡正常发光，则电源电压U=UL额=12V，此时两电流表指针位置相同， 电流表A2示数大于A1示数，则两电流表量程不同，A2选择大量程，A1选择小量程，

A2的示数是A1示数的5倍，即干路电流I是R1支路电流I1的5倍，I=5I1，则IL=I﹣I1=4I1；

∵P=UI，∴灯泡额定电流IL=

=

=0.75A，I1=

=

=0.1875A，

∵I=，∴灯泡电阻RL=∵R1=2R2，∴R2=

=

==16Ω；电阻R1===64Ω；

=32Ω，灯泡电阻小于任何一个电阻阻值，

因此，当S2闭合、S1、S3都断开且滑片在最左端时，两电阻串联， 此时电路总电阻最大，电路消耗的总功率最小，最小功率： P=

=

=1.5W．

故答案为：1.5．

【点评】本题考查了求电路消耗的最小功率问题，分析清楚电路结构、知道电流表指针位置相同时大小量程示数关系、应用串并联电路特点与欧姆定律、电功率公式即可正确解题．

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