自动控制原理教案-自控学习与解题指导1(4)

G??G1RK?K?

独立回路有三个：

L1??L2??L3???1C1S?1C2S?1R2??1R1C1S??1R2C2S?1R2C1S

1R21C1S?回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则 由上式可写出特征式为：

??1?(L1?L2?L3)?L1L2?1?1R1C1S?1R2C2S?1R2C1S?1R1C1R2C2S2L12?L1L2?1R1C1R2C2S2

通向前路只有一条

G1?1R1C1S?1?1R2C2S?1?1R1R2C1C2S2

由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为

Δ1=1

代入梅逊公式得传递函数

1G?G1?1??1?R1C1R2C2s1R1C1s?1R2C2s?1R1R2C1C2s221R2C1s?1R1C1R2C2s2

? ?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1例2-6 有源网络如图2－7所示，试用复阻抗法求网络传递函数，并根据求得的结果，直接用于图2－8所示PI调节器，写出传递函数。

图2-7 有源网络

图2-8 PI调节器

解：图2-7中Zi和 Zf表示运算放大器外部电路中输入支路和反馈支路复阻抗，假

16

设A点为虚地，即UA≈0，运算放大器输入阻抗很大，可略去输入电流，于是：I1 = I2 则有： 故传递函数为

G(s)?Uc(s)Ui(s)??Zf(s)Zi(s)Ui(s)?I1(s)Zi(s)Uc(s)??I2(s)Zf(s)

（2－4）

对于由运算放大器构成的调节器，式（2－4）可看作计算传递函数的一般公式，对于图2-8所示PI调节器，有

Zi(s)?R1

Zf(s)?R2?1CS

故

Z(s)R2??R11CS?R2CS?1R1CS G(s)??fZi(s)

?(0)?3。 例2-7 求下列微分方程的时域解x（t）。已知x(0)?0,x

dxdt22?3dxdt?6x?0

解：对方程两端取拉氏变换为：

?(0)?3SX(s)?3x(0)?6X(s)?0 S2X(s)?Sx(0)?x代入初始条件得到

(S2?3S?6)X(s)?3 解出X（s）为：

153S?3S?62 X(s)??2352(S?1.5)?(2152

)2反变换得时域解为：

x(t)?235e1.5tsin(152t)

17

例2-8 已知系统结构图如图2-9所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。

图2-9 系统结构图

解：（1）首先将含有G2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-10（a）所示。

（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-10（b）。 （3）最后将两个方框串联相乘得图2-10（c）。

例2-9 已知系统结构图如图2-11所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。

解：

（1）将两条前馈通路分开，改画成图2-12（a）的形式。

（2）将小前馈并联支路相加，得图2-12（b）。

（3）先用串联公式，再用并联公式将支路化简为图2-12（c）。

图2-12 系统结构图

图2-11 系统结构图

图2-10 系统结构图的简化

18

例2-10 已知机械系统如图2-13（a）所示，电气系统如图2-13（b）所示，试画出两系统结构图，并求出传递函数，证明它们是相似系统。

（b）电气系统 （a）机械系统 图2-13 系统结构图

解：（1）若图2-13（a）所示机械系统的运动方程，遵循以下原则并联元件的合力等于两元件上的力相加，平行移动，位移相同，串联元件各元件受力相同，总位移等于各元件相对位移之和。 微分方程组为：

?i?x?0)?K1(xi?x0)?F?F1?F2?f1(x??0?y?)?F?f2(x ?

?F?K2y取拉氏变换，并整理成因果关系有：

??F(s)?(f1s?K1)[(xi(s)?x0(S)]??1?F(s)?y(s)?K2 ?

?1F(s)?y(s)?x0(s)??fs2?画结构图如图2－14：

图2-14 机械系统结构图

19

求传递函数为：

X0(s)Xi(s)(k1?f1s)(?1k2?1k21f2s?) ?)(f1k1(f1k1s?1)(f2k2f2k2s?1)f2k11?(k1?f1s)(1f2s ss?1)(s?1)?（2）写图2-13（b）所示电气系统的运动方程，按电路理论，遵循的定律与机械系统相似，即并联元件总电流等于两元件电流之和，电压相等。串联元件电流相等，总电压等于各元件分电压之和，可见，电压与位移互为相似量电流与力互为相似量。 运动方程可直接用复阻抗写出：

1?I(s)?I1s?I2(s)?[Ei(s)?Ei(s)]?C1s[(Ei(s)?E0(s)]?R1?1?[E0(s)?Ec2(s)]?I(s)? R2??I(s)?Cs?E(s)2C2??整理成因果关系：

1?I(s)?(?C1s)[(Ei(s)?E0(s)]?R1??1E(s)?I(s)?c2 ? C2S?E(s)?IR?E(s)02C2??画结构图如图2-15所示：

求传递函数为：

E0(s)Ei(s)(?1R11R1?C1s)(R2??1C1S1C2S) ?)(R1C1S?1)(R2C2S?1)(R1C1S?1)(R2C2s?1)?R1C2S图2-15 电气系统结构图

1?()(R2?1C2S

对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。

20

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库自动控制原理教案-自控学习与解题指导1(4)在线全文阅读。