即FR＝0。要使FR＝0，须有 ΣX=0， ΣY=0 力系中各力在力系所在平面内两个相交轴上投影的代数和同时为零。 1.平面力偶系的合成 m1＝F1?d1， m2＝F2?d2， m3＝－F3?d3， 根据之前学过的平衡条件下合力为0，合力矩为0，可以得到平面力偶系的平衡条件是合力偶矩为0 30min M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm 2.平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。 即 Σm＝0 1.力的平移定理 学生已经学过力偶的概念，所以对力的平移定理理解起来更容易，力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面任意力系的简化 应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。 2.平面任意力系向作用面内任意一点简化 平面内一一个力和一个力偶合成为一 个力。 45min 平面力偶系的合成与平衡 16
RO＝F1′+ F2′+…+Fn′＝F1 +F2 +…+Fn＝ΣF＝R′，R′称为该力系的主矢，它等于原力系各力的矢量和，与简化中心的位置无关。 MO＝mO1+mO2+…+ mOn＝mo(F1)+mo(F2) +…mo(Fn)＝ΣmO（F） 结论：平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一力和一个力偶（图5－4c）。这个力的作用线过简化中心，其力矢等于原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。 3.合力矩定理 在平面力系中，各力作用线汇交于一点的力系称平面汇交力系。 工程中多用解析法来求解力系的合成和平衡问题。解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。 小结 力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内一个力和一个力偶合成为一个力。应该注意，力的平移定理只适用于刚体，而不适用于变形体，并且只能在同一刚体上平行移动。 作业：2.2 2.3 2.6 2.8 10min 教学 反思 17
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板书：
平面汇交力系及平面力偶系的合成与平衡 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法
1.平面汇交力系合成的几何法
2.平面汇交力系平衡的几何条件 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法
1.在坐标轴上的投影 2.合理投影定理
3.平面汇交力系合成的解析法与解析条件 三、平面力偶系的合成与平衡 平面任意力系的简化
1.力的平移定理
2.平面任意力系向作用面内任意一点的简化 分析简化过程
主矢和主矩： 3.简化结果分析及合力矩定理 MO＝ΣmO（F） mO(R)＝ΣmO（F）
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山 东 凯 文 科 技 职 业 学 院
课 时 教 案
讲 授 人 王琳琳 授课时间
3 周课时 教学内容 课题： 平面任意力系 物体系统的平衡， 虑摩擦时的平衡问题 知识目标： 1.能熟练应用平面任意力系的平衡方程，求解单个物体的平衡问题； 2.物体系统的平衡； 3.掌握摩擦角和自锁概念； 4.能求解当考虑滑动摩擦时单个物体和简单物体系统的平衡问题。 教学目标 能力目标： 1.学会运用平面任意力系解决实际问题； 2.学会利用自锁和摩擦角解决问题； 3.提高学生的理论联系实际的能力。 素质目标： 培养学生沟通能力，理论联系实际的能力。 重点： 计算平面力系的主失和主矩 难点： 教学重、难点 1.计算平面力系的主失和主矩； 及解决办法 2.摩擦时物体的平衡 解决办法： 借助工程实例并联系实际使学习内容更加形象化、生动化。通过课堂例题和课后作业使学生掌握并巩固任意力系的平衡计算。 教学方法： 讲授法、启发式教学法、案例分析法 教学方法及手段 教学手段： 板书、多媒体 教学准备 需找平面任意力系的的例题以及摩擦角、自锁的实例供课上讲解使用。
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教学 过程 教学内容及教师活动 学生活动 时间 分配 1.回顾上次课学过的知识并进行提问 平面汇交力系的平衡条件是什么？ 对旧知识进行总结巩固，为 平面力偶系的平衡条件是什么？ 回顾 平面任意力系简化的结果是什么？ 引新课 2.导入：上节课我们把任意力系简化为平面的汇交力系和力偶系，你能不能运用汇交力系和力偶系平衡的知识，推导出任意力系平衡的条件呢？ 掌握新知识做好铺垫。 10min 学生尝试说出平面任意力系的平衡条件。 平面任意力系的充分与必要条件是：力系的主矢和主矩同时为零。即 R′＝0， MO＝0 1、一矩式平衡方程形式： 讲解平衡方程原理，并使学生理解记忆及应用。 2、二矩式平衡方程形式： 35min 平面任意力系的平衡 ?X?0???Y?0? ?mB?0???X?0???mA?0??mB?0?? 其中矩心A、B两点的连线不能与x轴垂直。 20
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