一元一次方程应用题归类汇集（实用）(2)

x＝10

② 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400 x＝1

11

三、行船与飞机飞行问题：

1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时， 求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3) 解得x＝15 2×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2

小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 解：设无风时的速度是x千米/时，则3×(x－24)＝25×(x＋24)

63、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，

求该河的水流速度。

解：设水流速度为x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度为2千米/时.

4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度

为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解

6

所列方程)

① 当C在A、B之间时，② 当C在BA

x40??20 解得x＝120 7.5?2.57.5?2.5的延长线上时，x?x?x?40?20 解得x＝56

7.5?2.57.5?2.5答：A与B的距离是120千米或56千米。 第二类：工程问题 工程问题的基本关系：

工作量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作量÷工作时间 ；工

作时间=工作量÷工作效率

注意：一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．

例1：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

例2：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

1、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，

问：① 甲做1小时完成全部工作量的几分之几？

② 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ 1

12

7

18

③ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ 1?1

812④ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？

1x 8⑤ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？

11(?)x 812⑥ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？

1?2 8乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？

1?312

甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？

11(?)x 812三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列

出方程：1?2?1?3?(1?1)x?1

8128122、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，

还需要几天完成？

解：设还需要x天完成，依题意，得(1还需要5天完成

3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量

改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

解：设原存煤量为x吨，依题意，得x?15?x?15?10 解得x=55 答：原存

2411)?4?x?1 解得101515?x=5 答：

煤量为55吨

8

4、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池

水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得1?2?(1?1)x?1 解得x=4

334答：再过4小时可将水池注满。

6、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?

解：由已知每人每天完成 则列出方程为

1，设需要增40?300x人,

1?x?300??30?1 解得 x=100 40?300答：需要增100人

7、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的

工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 答：4

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1，

2乙每小时灌池子的1。

3列方程：1×0.5+(1+1)x=2 , 1+5x=2 , 5x=

223346365 12x=1=0.5 x+0.5=1（小时）

2答：一共需要1小时。

8、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可

以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?

解：令水箱为1，进水管每小时注水1 ， 出水管每小时放水1 ，

46设两水管同时打开 , 经过x小时可把空水池灌满

9

则由题意列出方程为（1－1）x=1 , 解得x=12

469、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而

且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

(X?5)?24?60?X ， X=780 2610、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，

再由乙继续完成，乙

再做几天可以完成全部工程? 1 - 6(

11?2012)=

1X X=2.4 1211、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，

甲、乙二人合5天后，

甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

1（ 1 －

25?11）?5?X2020 ， X=11

13、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，

如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

1（

12?11-）X?1 X=6 82414、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，

问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？ X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=23

15、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30

分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

10

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