一元一次方程应用题归类汇集（实用）

第一类：行程问题——画图分析法

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90

公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

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（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)

例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 一、一般行程问题（相遇与追击问题）

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小

时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。 解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：x?8x?3.6 402、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，

那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)

21?1设乙的速度是x千米/时，则列出方程是： ??1?1?(x?1)?1x?18

?32?23、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，

可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

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⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的

时间－15分钟

老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式

的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：

x15x15??? 15609604、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，

t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）

等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t－280t＝800 t＝20

5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，

从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和 设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200＋280

7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发

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现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）

解：设爸爸用x小时追上我们，则 6x＝2x＋2×1

解得 x＝0.5 0.5小时＜1小时45分钟 答：能追上。 8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地

出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈

即 步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x＋60(x－1)＝60×2

10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定

的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则

2012x＝15????x??4?? x＝2 12 x＝12×2＝24(千米) 6060?方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）

xx204??? x＝24 答：A、B两地的距离是24千米。

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温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

13、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开

通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。 答案：

xx??60 101514、列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米

提高到每小时50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？ 解：设走x千米就补上耽误的时间，则x?x?6 x＝20

405060答：走20千米就补上耽误的时间。

18、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，

已知两人在上午8时同时出发，

到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

解：设A、B两地间的路程是 x 千米，则 方法一：x?36?x?36

24 方法二：x＋36＝36×2×2 解，得 x＝108 答：A、B两地间的路程是108千米。 二、环行跑道与时钟问题：

甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟

跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x－200x＝400

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