普物实验参考教材(8)

又当金属棒下联结转动惯量为I1的物体时的扭转周期为Ｔ1，在其上叠加上转动惯量为

I2的物体后的扭转周期为

T2，则有

8?LI1GR4T12? T22?8?L(I1?I2)GR4

从后一式减去前一式，并用直径d代替半径Ｒ，经整理得

G?128?LI2d(T22?T12)4(11)

此式和式(10)不同之处，在于不必求金属棒下端第一个联结物的转动惯量，这对于第一个联结物的转动惯量不易测准时最为适用．

四、实验内容

根据式（１１）组织测量时，叠加上的物体的转动惯量要尽量大一些，好使两个周期有较大差异，以保证括号（T21-T12）之值有足够多的有效位数．

21.测量圆环的内外径D1，D2用天平称出圆环的质量M，由公式I2?M(D12?D2) 求其转动

18惯量。

2.测金属丝直径d。

3.测出扭摆的周期T1和叠加圆环后的周期T2。 4.计算G值G?实验要求 ： 1 2 3

d值要求测10次， 后取平均值且在金属丝部位测量。

128?lI2

d4(T22?T12)T1，T2测量时重复6次测量，每50个周期为一次测量值。 防止扭摆前后振动。

记录表格 ：

一、 测环的内径D1和外径D2 仪器 ： 卡尺 精度 ： 0.05mm 1 2 3 4 5 6 平均 D1(cm) D2(cm)

36

二、金属棒长度 仪器 ： 米尺 l(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、 测T1，T2 仪器 ： 停表 50T1(s) 1 2 3 4 5 6 平均 T1(s) 50T2(s) T2(s)

实验六：可 倒 摆

一、实验目的：1.研究质量分布的变化对复摆振动周期的影响

2.掌握用可倒摆测量重力加速度

二、实验仪器和用具：

可倒摆，数字毫秒计，光电门，米尺

可倒摆的结构如图所示，在长约1.5m的金属杆或木杆上，在相距约1m的两处安置两个刀刃O1O2，并安置两个可移动的锤A和B，此复摆可以O1或O2支点摆动，这样的复摆就是可倒摆。 三、实验原理：

将可倒摆的刀刃O1放在刀架上，使之摆动，如摆角较小，其周期T1将等于

I1T1?2?mgh1式中I1是可

（1）

倒摆以O1为轴转动时的转动惯量，m为摆的质

量，g为当地的重力加速度，h1为支点O1到摆的质心G的距离，又当以刀刃

37

O2为支点摆动时，其周期T2将等于 T2?2?I2mgh2（2）

式中I2是以O2为轴时的转动惯量，h2为O2 到G的距离。

22设IG为可倒摆对通过质心的水平轴的转动惯量，根据平行轴定理I1=IG+mh1 ,I2=IG+mh2 ，

2IG?mgh1所以式（1）和（2）可改写成T1?2?（3）

mgh1 T2?2IG?mh2 (4) mgh224?2(h12?h2)从上述两式消去IG和m 可得 ：g?T12h1?T22h2（5）

4?2T2(h1?h2)

在适当调节摆锤A，B的位置之后，可使T1=T2，令此时同期值为T，则 g?上式中h1+h2 即O1O2间的距离，设为L因此

g?4?2LT2（6）

本实验就是测量O1O2间距离L和确定周期值T，并用它们算出当地的重力加速度之值。式中的L为两刀刃间的距离，能测得很精确，所以可倒摆能使测量g值的准确度提高。

（1） （2）

为了寻找T1=T2的周期值，就要研究T1和T2在移动摆锤时的变化规律。设在O1O2间的重锤A的质量为mA，O1到A的距离为x并取O1O2为正方向（如上图（1）），除去摆锤A之外摆的质量为m0，对O1 的转动惯量为I0，质心在C点，令O1C=hc1，由于摆锤A较小，式（1）中近似可写成T=2?(I0?mAx2)/(m0hc1?mAx)g 由此式可知 此摆在以O1 为轴时的等值摆长L1等于Ll =(I0 +mAx2)/(m0hc1+mAx) 经分析可知，在一定条件下dL1/dx=0，并且d2L1/dx2>0，即在改变A锤位置时，等值摆长L1有一极小值，亦即周期T1有一极小

38

值，并且和此极小值对应的x小于L。这说明A锤从O1 移向O2时，T1的变化（如上图（2））所示，当x开始增加时，T1先是减小，在T1达到极小值之后，又增加。T2的变化规律和T1的相似，但是变化明显。

本实验为了利用式（6）计算g值，就必须使在O1O2间移动A锤过程中T1曲线和T2曲线相交。理论分析和实际测量都表明，T1和T2两曲线是否相交决定于摆锤B的位置，（如下图(b)），本实验是通过实际测量来确定能使T1、T2曲线 在O1O2间相交的B锤的位置。

实验内容 : 1

确定B锤位置

在摆杆的两端分别固定一挡光片，光电门置于摆下端的挡光片处并和数字毫秒计联接好。并使用能测周期的功能部分。

将A锤置于O1O2的中点处，B锤置于O2外侧的中间，测10T1和10T2, 若10T1>10T2,将A锤移至O2附近，AO2约10cm,(B锤不动)测10T1和10T2，如果10T1<10T2，说明B锤的位置适合，若10T1>10T2就要参照（a）改变B锤的位置(A锤的位置不动),直至10T1<10T2时B锤的位置才合适 2

测绘T1，T2 曲线

将A锤置于O1A约等于10cm处,测10T1和10T2值, 每将A锤移动10cm测一下10T1 和10T2, 直至AO2大约10cm时为止．参照记录表格（2）以O1A为横坐标，周期为纵坐标，做图线两曲线交点对应O1A值为P1和P2。 3

测量T1=T2=T的精确值

将A锤置于P2处，测10T1和10T2重复测5次取平均值，将发现10T1和10T2不等，即以前测得P2的不准， 若10T1<10T2时，就使O1A减少2cm，直至10T1>10T2，（若10T1>10T2，就使O1A增加2cm，直至10T1<10T2），利用记录表格（3）数据，参照

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下图画图，找到T值 4

测量两刀刃间的距离L

实验要求 ： 1 2 3

测周期时摆角?? 5 ℃ 测10个周期为一个测量值。

精测T时，要注意摆角严格相等， 且重复测量10次，取平均值。 记录表格 ：

（1）测两支点间距离L 仪器 ： 米尺 N L(cm)

（2）测O1A--T曲线 仪器 ：数字毫秒计

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O1A(cm) 10 10T1(s) 10T2(s)

20 30 40 50 60 70 80 90 （3）精测 T1=T2=T O1A=( )cm O1A/=( )cm

N 1 2 3 4 5 平均 10T1(s) 10T2(s) 10T1(s) 10T2(s) 40

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