普物实验参考教材(2)

②增加测量的次数，可以减小偶然误差。 说明：

当测量次数不够多时（如，10次左右），测量值、偶然误差服从t分布；

单次测量时，在一般情况下，由于信息的缺乏，根据等概率假设，可认为偶然误差服从均匀分布。

偶然误差与相对误差的区别不是绝对的，有时在一定条件下，它们可以相互转化。

三、有效数字

1.有效数字的概念

把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一位数字称为测量结果的有效数字；或者说，有效数字的最后一位是不确定度。例如，（1.35123??0.01）cm应写成（1.35?0.01）cm。

数值修约就是去掉数据中多余的位，也叫做化整。修约间隔就是修约后所保留的有效数字末位的最小间隔，记作I。

我国和ISO标准的要点如下：修约间隔I只取单位修约间隔（10的整数次幂）或其0.2、0.5倍，即1（或0.2，0.5）?10N。对于单位修约间隔：

① 要舍弃的数字的最左一位小于5时，舍去；

② 要舍弃的数字的最左一位大于5（包括等于5且其后有不全为零的数）时，进1； ③ 要舍弃的数字的最左一位是5，同时5后面没有数字或者数字全是零0，若保留的

末位是奇数则进1，是偶数或0则舍弃；

④ 负数修约时先把绝对值按上述规定修约，然后再修约后的值前面加负号。

这套规则被简称为“四舍六入五凑偶”。修约过程应该一次完成，不能多次连续修约。例如，对重力加速度的间接测量的计算值，若已经确定的修约间隔为0.01m?s?2,要求保留三位有效位数。

若计算值是9.824 9，将要舍弃的部分小于0.005，则修约数要写成9.82； 若计算值是9.825 71，将要舍弃的部分大于0.005，则修约数要写成9.83；

如若计算值是9.825 0 ，将要舍弃的最左一位是5，5后面的数字全是0，5前面的数字2是偶数，则修约数要写成9.82。

2.如何确定有效数字

测量结果的有效数字由不确定度来确定。

⑴对一次直接测量结果的有效数字可以由仪器允差或估计值的不确定度来确定： ①游标类量具，如游标卡尺、分光计方位角的游标度盘、水银大气压力计的读数游标尺等，一般应读到游标分度值的整数倍（或读到最小分度的1/2，即：10分卡尺，分度值为0.1 mm,可读到0.05mm位上；20分卡尺分度值为0.05mm，可读到0.02或0.03 mm位

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上；50分卡尺，分度值为0.02mm，可读到0.01mm位上。所以读数时，小数点后保留两位数字）；

②对指针式仪表，读数时一般要估读到最小分度值的1/4~1/10，或使估读间隔不大于基本误差限的1/5~1/3，同时要符合修约间隔的规定；例如，估读流过0.5级、量程为5mA的电流表中的电流值时（表的基本误差限为0.025mA，表盘上每格（分度）代表0.05mA），

3表针指示在86格处，读数值应当为4.315mA，读数的最后两位0.015mA对应3/10格，

10是估计的值。测量读数值4.315mA的有效位数是四位。）

③对于一般可估读到最小分度值以下的计量器具，当最小分度不小于1mm时，通常要估读到0.1分度，如螺旋测微计和测量显微镜鼓轮的读数，都要估读到1/10分度；少数情况下也可只估读到0.2或0.5分度，例如光具座上的标尺的坐标读数可以只估计到mm分度的1/2或1/5。对于教学中的原始数据，少数情况下读数的间隔要用到0.2?10N或

0.5?10N。（或读到最小分度的1/2，即：千分尺，分度值为0.01mm，可读到0.005mm位

上；钢直尺，分度值1mm，可读到0.5mm位上。）

④对数显仪表及有十进步进式标度盘的仪表，如数字电压表、电阻箱、电桥等，一般应直接读取仪表的示值。

⑵多次直接测量结果（算术平均值）的有效数字，有计算得到的算术平均值的不确定度来确定；

⑶对于间接测量结果的有效数字，也是先算出结果的不确定度，再由不确定度来确定。 3.有效数字的运算规则

有效数字的运算规则是根据“不确定度决定有效数字”的原则来规定的。 ⑴加减法运算规则：运算结果的末位应与末位最高的数的末位取齐。例如， 432.3+0.1263-2=430。

⑵乘除法运算规则：运算结果的有效数字位数应与有效数字位数最小的分量相同。例如，

48?3.2345?1.73?2?52

⑶乘方、开方运算规则：运算结果的有效数字位数应与底数的有效数字位数相同。

⑷对数运算规则：

①常用对数运算结果的有效数字（由首数和尾数构成）其尾数的位数与真数的有效位数相同。例如， lg56.7?1.754

②自然对数运算结果的有效数字位数与真数的有效位数相同。例如， ln56.7?4.04

⑸指数（10x）运算规则：指数运算结果的有效数字位数与指数的小数点后的位数相

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同（包括小数点后的零）。例如，106.25?1.8?106 ，e0.0000927?1.000092 。

⑹三角函数运算规则：

① 运算结果的有效数字位数应与相应的角度（以弧度为单位）的有效数字位数相同。 ② 当角度精确至1/时，三角函数可以取5位有效数字； 当角度精确至1//时，三角函数可以取6位有效数字； 当角度精确至0.1//时，三角函数可以取7位有效数字； 当角度精确至0.01//时，三角函数可以取8位有效数字。

说明：计算的中间过程，有效数字可暂保留二位存疑数字，即多保留一位有效数字，

但最终计算结果仍要按前面的规定处理有效数字。

六、实验数据处理的基本方法

1、列表法

列表法就是把数据按一定规律列成表格。列表要求： （1） 简单明了，便于表示物理量的对应关系；

（2） 表格的标题栏目中注明物理量的名称、符号和单位； （3） 数据要正确反映测量结果的有效数字；

（4） 提供与表格有关的说明和参数。包括表格名称，主要测量仪器的规格（型号、量

程及准确度等级等），有关环境的参数（如温度、湿度等）和其它需要引用的常量和物理量等。例如： 表1 测钢球直径D

使用仪器：0~25mm螺旋测微器，?INS?0.004mm。 测量次数 初读数/mm 1 2 3 4 5 6 末读数/mm 8.009 8.007 8.008 8.011 8.009 8.009 直径Di/mm 8.004 8.002 8.004 8.006 8.005 8.004 D/mm ?D/mm 0.005 0.005 0.004 0.005 0.004 0.0058 8.004 2 0.000 89 2、作图法

所谓作图法，就是把实验数据用自变量和因变量的关系作成曲线，以便反映它们之间的变化规律或函数关系。

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（1）图示法：一般来讲，一个物理规律可以用三种方式来表述：文字表述、解析函数关系表述、图像处理。图示法就是用图像来表示物理规律的一种实验数据处理方法。要求如下：

①采用坐标纸作图。图纸大小由有效数字的位数决定。有效数字末位对应坐标纸最小分格以内估计的一位。

②将要做图的一对物理量的数值列成表格，然后在选定的坐标轴上标明标度、方向、代表的物理量和单位，必要时可在单位旁写上“?10n”。要合理选择两坐标轴的比例和坐标原点，以便所画的图线均匀的充满整个图纸。

③用铅笔把对应的数据以?,?,?,?,□等符号标在图上，根据数据点来绘出光滑曲线（校准曲线除外）。一定要让数据点均匀分布曲线两侧，起取平均、减小误差的作用。画直线要用直尺，画曲线要用曲线板。实验范围的线画成实线。

④一般在图的下方写明图线的名称。 （2）图解法

从图线上求未知物理量或找出物理量之间的解析表达式的方法称为图解法。 ①从直线求物理量

a. 选点。如记为A?x1,y1?和B?x2,y2?，并用“?”表示选点。

b. 求斜率。根据直线方程y?a?bx，将两点坐标代入，可解出图线的斜率为 b?y2?y1

x2?x1x2y1?x1y2

x2?x1c.求与y轴的截距。可解出 a?d.求与x轴的截距。记为 X0?x2y1?x1y2

y2?y1②曲线改直法 将非线性函数曲线转变为线性函数直线。

1a.xy?c（c为常数）。令z?，则y?cz，即y与z为线性关系。

x1b.x?cy （c为常数）。令z?x2，则y?2z，即y与z为线性关系。

cc.y?axb（a和b为常数）。等式两边取对数得lgy?lga?blgx。于是，lgy与lgx为线性关系，b为斜率，lga为截距。

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d.y?aebx（a和b为常数）。等式两边取自然对数得lny?lna?bx。于是，与x为线性关系，b为斜率，lna为截距。

电磁学实验基本知识

电磁学是现代科学技术的主要基础之一，在此基础上发展起来的电工技术和电子技术不仅广泛应用于农业、工业、通讯、交通、国防以及科学技术的各个领域，并且已经深入到家用设备，对国计民生有十分重要的意义。掌握电磁学实验研究的基本方法已成为各学科领域的基本要求。

电磁学从其建立之初就是一门实验科学。很早以前，人们就发现了毛皮擦过的琥珀能吸引轻微物体。后来，随着著名的库仑定律、安培定律等实验定律的提出，电磁学逐渐形成了日益完整的理论体系。现代的电磁学实验尽管所用仪器设备已经很复杂、精密，但仍然是人们观察研究电磁现象，学习理论知识的重要途径。并通过这些实验掌握各种电磁测量的基本技能。

电磁学实验包括，基本电磁量的测量方法及主要电磁测量仪器仪表的工作原理和使用方法两部分。但是不同性质的电磁量的测量有很大差异，所用仪器也千差万别。下面简单介绍电磁测量的方法、电磁学实验中常用的一些仪器及电磁学实验中一般应遵循的操作规则。

一、电磁测量的方法

1．电磁测量的作用、特点和内容 （1）电磁测量的作用

物理实验是物理学的基础，是物理教学的一个重要环节。电磁学实验是物理实验的一个重要组成部分，它可以使学生在实验室中对电磁学的基本规律、基本现象进行观察、分析和测量。

电磁测量在测量技术中占有重要的地位。电磁测量的方法是测量技术中的基本方法，电磁测量仪器、仪表是基本的测量器具，在测量技术领域中，都不同程度地使用电磁测量仪器、仪表。

电磁测量的范围很广泛，尤其是近年来随着科学技术的发展，电磁测量技术突飞猛进，测量仪器的制造工艺不断改进，使电磁学实验内容更加丰富。电磁测量，可以实现各种电

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