六、要求与提示： 注意：
1.测量周期时，必须使下盘只做扭摆动，不可出现前后、左右摆动。摆动角度要小于5o。 2.安置待测圆环，要使它和三线摆的下圆盘同心。
实验四：密度的测量
一、实验目的：熟悉物质密度的测量方法。
二、实验仪器和用具：分析天平（或物理天平），烧杯，温度计。被测物：固体（金属块）
液体（酒精）
天平：天平是实验室称衡物体质量用的仪器。多数天平是一种等臂杠杆，在天平梁上对称地在同一平面上排列三个刀口B1B0B2，梁（包括指针）的质心C在中央刀口的稍下方。当天平偏向某一方时，则作用在梁的质心处的梁的重力m0g,将产生向相反方向的恢复力矩，使天平出现左右摆动。
A ：梁、 F1 、F2 ： 秤盘 、K1.K2 ：调平螺丝 B0： B1、B2 、 刀口 ：G 、止动旋钮： L 指针C ：立柱 、H ：止动架 、M ： 标尺D：刀承 、 I ： 铅锤 、 N： 游码（100mg）E1、E2 ： 吊耳 、J1、J2： 底脚螺丝 、O：铅锤 准针 表示天平性能的指标中，最大载量和灵敏度是主要的。最大载量由梁的结构和材料决定，天平灵敏度则是由臂长（B1B0，B2B0），指针长度，梁的质量m0和质心到中央刀口B0的距离决定。计量仪器的灵敏度是该仪器对被测的量的反应能力。灵敏度S用被观测变量的增量与其相应的被测量的增量之比去表示，对于天平，被观测变量为指针在标准尺上的位置，被测量为质量。当天平一侧增加一小质量?m时，指针向另一侧偏转n个格（div），
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则天平灵敏度S等于S=n/?m(单位：div/单位质量)其中单位质量，对于灵敏度低的取1g，灵敏度高的则取10mg或1mg。 三、使用天平前的调整：
1.天平是否处于正常状态（横梁是否落下,横梁及吊耳的位置是否正常） 2. 调水平
调天平的底脚螺丝，观察铅锤或圆气泡水准器，将天平立柱调成铅直。 3. 调零点
空载时支起天平，若指针的停点和标尺中点相差超过1分格时，可调梁上的调平螺丝将其调回，此操作要在落下天平梁时进行。 四、操作规则：
使用天平时必须遵守操作规则，为的是使测量工作能顺利进行，并保证测量的准确性，同时也是为了保护天平的灵敏度，操作时的注意事项如下：
1. 只有当要判断天平哪一侧较重时，才旋转止动旋钮支起横梁，并在判明后慢慢将其止动。
不许可在横梁支起时，加减法码，移动游码或取放物体，以防止天平受到大的震动损伤刀口。
2. 被测物放在左盘上，右盘上加砝码，取放砝码时要用镊子，用过的砝码要直接放到盒
中原来位置，注意保护砝码的准确性。
3. 称衡时，要估计一下物体的重量，加一适当的砝码，支起天平，判明轻重后再调整砝
码。调整砝码时，一定要从重到轻依次更换砝码，不要越过重的先加小砝码，那样往往要多费时间，或者出现砝码不够用的情形。（称衡过程中要经常检查吊耳的位置正常否）
4. 称衡后，要检查横梁是否已落下，横梁及吊耳的位置是否正常，砝码是否按顺序摆好，
以使天平始终保持正常状态。 五、测量方法：
1由静力称衡法求固体的密度。
设被测物不溶于水，其质量m1，用细丝将其悬吊在水中的称衡值为m2，又设水在当时温度下的密度为?w 物体体积为V，则依据阿基米德定律，成立
V?wg=(m1-m2)g,
g为当地重力加速度，整理后得计算体积的公式为：V?
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m1?m2?w
则固体的密度： ???wm1m1?m2
2用静力称衡法测液体的密度
此法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用铁块）。 设物体质量为m1，将其悬吊在被测液体中的称衡值为m2，悬吊在水中称衡值为m3,则参照上述讨论，可得液体密度： 六、实验内容：
???wm1?m2m1?m3一 由静力称衡法, 测固体密度. 1 测固体在空气中的质量m1 2 测悬浮在水中的质量m2 3 测水的温度T 4 ???wm1m1?m2
二 由静力称衡法, 测液体密度. 1 测物体在空气中的测量值m1 2 测悬浮在被测液体中的质量m2 3 测悬浮在水中的质量m3 4 计算???wm1?m2
m1?m3七、实验要求 : 1
使用天平前要先测其灵敏度
2 测量水和液体的温度。?W可在本书的附录中查出。 记录表格
一、 静力称衡法测固体块的密度 仪器 : 天平 温度计
m1(g)
m2(g) T(?C) ?w(g/cm3) 33
二 静力称衡法测酒精的密度 仪器 : 天平 温度计
m1(g) m2(g) m3(g) T(?C) ?w(g/cm3)
实验五：切变模量的测定
一、实验目的：学习用摆动法测量棒状材料的切变模量
二、实验仪器和用具：扭摆，圆环，游标卡尺，螺旋测微计，米尺 秒表 三、 实验原理： 1、切变模量：
用力Ｆ作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定，物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变。出现切变后，距底面不同距离处的绝对形变不同（AA?>BB?），
而相对形变则相等，即
AA?OA?BB?OB＝tg?式中的?称为切变角，Ｓ为立方体平行于底
的截面积，当?值较小时，可用?代替tg?．实验表明，在一定限度内，切变角?与切 应力Ｆ／Ｓ成正比，现以符号?表示切应力 （即??F），则?＝Ｇ?（1） S比例系数Ｇ称为切变模量，单位为Ｎ／m2．
2、棒的扭转和扭转力矩
如下图将半径为Ｒ，长为L的圆棒的上端面固定，于其下端面施以扭力矩Ｍ，使其对中心Ｏ１Ｏ２扭转?角．此时距上端面z到z+dz，距中心r到r+dr圆环的一段abcdefgh,在圆
??面所夹之角．如下图设此小部分??h?.此时切变角?是abfe面和a?b?fe棒扭转后成为a?b?c?d?e?fg
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的上端面和下端面的扭转角分别为?和?＋d?则切变角
??r(??d?)rd? （2） ?=
dzdz因为棒是均匀的，所以和
?d?是常量，应等于，将上式
Ldzd??=代入式（１），得 Ldz??Gr?（3） L因此，作用在半径r厚dr的圆管的下端面的力为
dF=?2?rdr=
2?G?2rdr（4） L在圆棒中取内半径为r，外半径为r+dr的圆管，其下端面扭转?角，扭转力矩dM为 dM=rdF=
所以圆棒的整个下端面的扭力矩：
Ｍ＝?式中
?GR4
2L
2?G?dM=
LR2?G?3rdr （5） L?0rdr=
3
?GR42L?（6）
对于一定的金属棒（或线）是定值，称为圆棒（或线）的扭转系数，此式又可
2LM写成 ： G??R4? （7）
它表示测出金属棒的半径Ｒ，长Ｌ及在力矩Ｍ作用下的扭转角，就可用此式算出该金属的切变模量Ｇ之值。
3、扭摆
将一细金属棒（线）的上端固定，下端联结一转动惯量为Ｉ的物体以金属为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将左右扭动，这就是扭摆，其运动方程为
（8）式中c为金属棒的扭转系数，它的扭动周期T?2?将c=
?GR4
2L
Icd2?I2??c?dt（9）
代入上式，得出T?2?2LI?GR4
则可知切变模量Ｇ等于
G?8?LIRT42 (10)
因此，当物体的转动惯量已知时，测出扭摆的周期，就能求出棒的材料的切变模量之值．
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