1人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷1(4)

九年级数学

【分析】先把（0，﹣3）代入y=x2+bx+c求得c=﹣2，假如抛物线过（3，0），则0=9+3b﹣3=0，解得b=﹣2，得到此时的抛物线为y=x2﹣2x﹣3，其对称轴为直线x=﹣

=1，

由于抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），与x轴的一个交点在原点左边，另一个交点在（3，0）的左边，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴必在直线x=1的左边，即有 x=﹣

＜1，然后解不等式即可．

【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得c=﹣2， 若抛物线过（3，0），则0=9+3b﹣3=0，解得b=﹣2， 此时的抛物线为y=x2﹣2x﹣3，此抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，

∵抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），与x轴的一个交点在原点左边，另一个交点在（3，0）的左边，

∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴在直线x=1的左边， ∴x=﹣∴b＞﹣2．

故答案为：b＞﹣2．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）与x轴的交点的纵坐标为0，横坐标为方程ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的两根．也考查了二次函数的性质．

18．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围是 m＞﹣ ．

【分析】令y=0，然后根据函数图象与x轴无交点，根的判别式小于0，列出不等式，然后解不等式即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2+1的图象与x轴无交点， ∴x2+（2m﹣1）x+m2+1=0时，△=b2﹣4ac＜0， 即△=（2m﹣1）2﹣4×1×（m2+1）=﹣4m﹣3＜0，

＜1，

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九年级数学

解得m＞﹣． 故答案为：m＞﹣．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，△＞0，二次函数图象与x轴有两个不同的交点，△=0，二次函数图象与x轴有一个交点，△＜0，二次函数图象与x轴没有交点．

19．若抛物线y=x2﹣6x+c与坐标轴有且只有2个交点，则c= 9或0 ． 【分析】由于抛物线y=x2﹣6x+c图象与坐标轴有且只有2个交点，而抛物线与y轴始终有一个交点，所以得到与x轴只有一个交点，那么判别式为0，由此可以得到关于c的方程，解方程即可求出c的值即可或和x轴的两个交点中一个和y轴的交点重合即c=0． 【解答】解：

①∵抛物线y=x2﹣6x+c图象与坐标轴有且只有2个交点， 而抛物线与y轴始终有一个交点， ∴与x轴只有一个交点， ∴△=b2﹣4ac=36﹣4×1×c=0， ∴c=9．

②x轴的两个交点中一个和y轴的交点重合即c=0． 故答案为：9或0．

【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系及二次函数的性质，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．

20．二次函数y=x2﹣4x﹣a与x轴有交点，则a的范围 a≥﹣4 ．

【分析】先根据抛物线与x轴有交点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x﹣a与x轴有交点， ∴方程x2﹣4x﹣a=0有实根，

∴△=（﹣4）2﹣4（﹣a）≥0，解得a≥﹣4． 故答案为：a≥﹣4．

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九年级数学

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，此类问题往往转化为与一元二次方程有解进行解答．

21．抛物线y=x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标为 （

，0），（

，0） ．

【分析】由于抛物线y=x2﹣3x﹣2与x轴交点纵坐标为0，故令y=0，将函数转化为关于x的方程，求出方程的解即为抛物线与x轴的交点横坐标，从而求出与x轴的交点坐标．

【解答】解：令x2﹣3x﹣2=0， a=1，b=﹣3，c=﹣2， x=

=

，

，0），（

，0）．

则抛物线y=x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标为（故答案为（

，0），（

，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，知道x轴上点的横坐标为0．

22．已知抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为 8 ． 【分析】y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积． 【解答】解：y=0时，x2﹣4x=0 解得x1=0，x2=4 ∴线段AB的长为4 ∵顶点C的纵坐

∴以AB为底的△ABC的高为4 ∴S△ABC=×4×4=8．

【点评】用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；顶点的纵坐标为

．

=﹣4

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23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m﹣1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为 1 ．

【分析】将（0，0）代入解析式y=x2﹣2mx+m﹣1，求出m的值，得到二次函数解析式，求出A的坐标和B的坐标，进而求出△OAB的面积． 【解答】解：将（0，0）代入解析式y=x2﹣2mx+m﹣1得， m=1，

故函数解析式为：y=x2﹣2x， 令y=0，得x2﹣2x=0， 解得x1=0，x2=2． 顶点坐标为（1，﹣1）． S△OAB=×2×1=1． 故答案为：1．

【点评】此题考查了求抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求函数解析式、顶点坐标的求法等知识，有一定难度．

24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题： （1）方程ax2+bx+c=0的两个根是 ﹣3，1 ；

（2）当y＜0时，自变量x的取值范围时 x＜﹣3，x＞1 ； （3）当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是 x＞﹣1 ．

【分析】（1）方程ax2+bx+c=0的两个根就是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两交点坐标的横坐标；

（2）求y＜0时，自变量x的取值范围，可以看作图象位于x轴的下方部分所对应的自变量x的取值范围；

（3）由图象知，函数图象位于对称轴右侧部分y随x的增大而减小，求出此时

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的自变量的取值范围即可．

【解答】解：（1）∵方程ax2+bx+c=0的两个根就是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两交点坐标的横坐标

∴由图象知方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3，1；

（2）∵当y＜0时，函数图象位于x轴的下方，

由图象知当x＜﹣3或x＞1时，函数图象位于x轴的下方 ∴当y＜0时，自变量x的取值范围时x＜﹣3或x＞1；

（3）由图象知，函数图象位于对称轴右侧部分y随x的增大而减小， ∴y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x＞﹣1． 故答案为﹣3，1；x＜﹣3或x＞1；x＞﹣1．

【点评】本题考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．

25．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为 （3，0） ． 【分析】解方程﹣x2+6x﹣9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标． 【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0， 解得：x=3．

∴交点坐标是（3，0）．

【点评】考查二次函数与一元二次方程的关系．

26．已知抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p= 物线的对称轴方程是 x=﹣ ，顶点的坐标是 （﹣，0） ．

【分析】由于抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，那么其判别式b2﹣4ac=0，由此即可得到关于p的方程，解方程即可求出p，然后利用抛物线的对称轴方程公式和顶点坐标公式即可分别求出对称轴和顶点坐标． 【解答】解：∵抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点， ∴b2﹣4ac=1﹣4p=0，

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，该抛

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