1人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷1(2)

九年级数学

的面积为 ．

47．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”．若这些“美丽抛物线”与抛物线y=﹣x2+1形状相同，则抛物线Cn的解析式为 ．

48．一元二次方程ax2+bx+c的两根时﹣、﹣1，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的距离为 ．

49．若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 50．下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在 之间．

x y

﹣2 1 ﹣1 2 0 1 1 ﹣2 2 ﹣7 第6页（共35页）

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人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》

2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共50小题）

1．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C点，若∠ACB=90°，且

﹣

=

，那么抛物线的对称轴是 直线x=1 ．

【分析】由于∠ACB=90°，所以可由射影定理和韦达定理求抛物线的解析式，进而求出对称轴．

【解答】解：设A点横坐标为x1、B点横坐标x2； 由射影定理得﹣x1?x2=c2①， 由韦达定理得 x1?x2=c，x1+x2=﹣b， 又因为所以

﹣

=

，

=②，

将x1?x2=c代入﹣x1?x2=c2①， 解得：﹣c=c2，

解得：c=﹣1或c=0（不合题意，舍去）． 将x1?x2=c，x1+x2=﹣b代入得，

=②

=，则b=﹣2，于是抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2．

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九年级数学

故对称轴为：直线x=1． 故答案为：直线x=1．

【点评】此题主要考查了射影定理和韦达定理，解答此题的关键是熟练应用射影定理和韦达定理得出c的值．

2．如图某抛物线的图象，顶点坐标为（3，﹣2），图象与x轴的一个交点为（1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标为 （5，0） ．

【分析】根据抛物线关于对称轴对称的性质来求该图象与x轴的另一个交点坐标． 【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标是（x，0）．则

=3， 解得，x=5，

所以，图象与x轴的另一个交点的坐标为：（5，0）． 故答案是：（5，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注：抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等．

3．如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是 1 和 4 ．

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九年级数学

【分析】根据图象知该抛物线经过点（0，4），（1，0），（2，﹣2）．然后由待定系数法求二次函数的解析式．根据解析式来求一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解． 【解答】解：根据图象知该抛物线经过点（0，4），（1，0），（2，﹣2）， 则

，

解得，．

则该二次函数的解析式是：y=x2﹣5x+4． 令x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0， 解得，x=1或x=4， 故答案是：1，4．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解答此题的关键．

4．抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和 （﹣3，0） ． 【分析】抛物线与x轴的交点坐标的纵坐标等于零，所以令y=0，即x2+4x+3=0，通过解该方程可以求得x的值，即抛物线与x轴交点的横坐标． 【解答】解：令y=0，则x2+4x+3=0，即（x+1）（x+3）=0， 解得，x=﹣1或x=﹣3，

所以，该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（﹣3，0）． 故答案是：（﹣3，0）．

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九年级数学

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标．注意掌握抛物线y=x2+4x+3与方程x2+4x+3=0间的转化．

5．如图为y=ax2+bx+c图象，则方程ax2+bx+c﹣2=0的解是 x=﹣1 ．

【分析】根据图象知，当y=2时，x=﹣1，即ax2+bx+c=2的解是x=﹣1． 【解答】解：∵ax2+bx+c﹣2=0， ∴ax2+bx+c=2．

∵根据图象知，当y=2，即ax2+bx+c=2时，x=﹣1， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0的解是x=﹣1； 故答案是：x=﹣1．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系．

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时图象的最高点的纵坐标为9，且该图象与x轴的两个交点之间的距离为6，则此二次函数的解析式为 y=﹣（x﹣4）（x+2）（或y=﹣x2+2x+8） ．

【分析】根据题意知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（1，9），该图象与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0）和（4，0）．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时图象的最高点的纵坐标为9，

∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（1，9）， ∴二次函数的对称轴是x=1．

又∵该图象与x轴的两个交点之间的距离为6，

∴图象与x轴的两个交点的横坐标分别是：1+3=4，1﹣3=﹣2． 故设该二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+2）．

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