1人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷1

九年级数学

人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷

一．填空题（共50小题）

1．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C点，若∠ACB=90°，且

﹣

=

，那么抛物线的对称轴是 ．

2．如图某抛物线的图象，顶点坐标为（3，﹣2），图象与x轴的一个交点为（1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标为 ．

3．如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是 和 ．

4．抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和 ． 5．如图为y=ax2+bx+c图象，则方程ax2+bx+c﹣2=0的解是 ．

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6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时图象的最高点的纵坐标为9，且该图象与x轴的两个交点之间的距离为6，则此二次函数的解析式为 ． 7．记方程x2﹣（12﹣k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为 ． 8．抛物线y=x2+8x﹣9与直线x轴的交点坐标是 ．

9．抛物线y=x2+3x﹣4与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ，若该抛物线与x轴y轴交点为A、B、C三点，则△ABC的面积为 ． 10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），且关于直线x=2对称，则这个抛物线与x轴的另一个交点是 ．

11．抛物线y=x2﹣x﹣6与坐标轴的交点坐标为 ．

12．已知二次函数y=x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 13．抛物线y=2x2+x﹣3与x轴交点个数为 ．

14．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线是x=1，它与x轴的一个交点是（3，0），则它与x轴的另一个交点是 ．

15．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象在x轴的上方，则c要满足的条件为 ． 16．如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣2，0），则点B的坐标为 ．

17．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），与x轴的一个交点在原点左边，另

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一个交点在（3，0）的左边，则b的取值范围是 ．

18．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围是 ．

19．若抛物线y=x2﹣6x+c与坐标轴有且只有2个交点，则c= ． 20．二次函数y=x2﹣4x﹣a与x轴有交点，则a的范围 ． 21．抛物线y=x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标为 ．

22．已知抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为 ． 23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m﹣1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为 ．

24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题： （1）方程ax2+bx+c=0的两个根是 ； （2）当y＜0时，自变量x的取值范围时 ；

（3）当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是 ．

25．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为 ．

26．已知抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p= ，该抛物线的对称轴方程是 ，顶点的坐标是 ．

27．已知二次函数y=ax2+c的图象如图所示，它和x正半轴的交点为A（0.8，0），则它和x负半轴的交点B的坐标为 ．

28．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣3，0），（﹣5，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ．

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29．已知过点（1，0）的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式 ．

30．若抛物线y=x2+（m﹣1）x+m﹣2与x轴的两个交点之间的距离为2，则m= ．

31．如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为 ．

32．如图，在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点；

（1）当自变量x 时，两函数的函数值都随x的增大而增大； （2）当自变量 时，一次函数值大于二次函数值； （3）当自变量 时，两函数的函数值都小于0．

33．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，P点在该函数图象上运动，能使△ABP的面积为2的点P有 个．

34．已知二次函数y=ax2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是 ． 35．若抛物线y=ax2+4ax﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为 ．

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36．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ．

37．若抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴的两个交点为A、B，则线段AB的长度是 ． 38．抛物线y=﹣（x﹣1）（x+2）与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．

39．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点B坐标为B（m+2，0），若点D是该抛物线上一点，且坐标为D（m﹣1，c），则点A的坐标是 ．

40．若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．

41．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是 ．

42．二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为 ．

43．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是 ．

44．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△ 0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

45．已知抛物线y=x2+2x+m与x轴有且只有一个公共点，则m= ． 46．二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC

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