1人教新版二次函数与一元二次方程同步练习组卷1(3)

九年级数学

∴当x=1时，y=9，即9=a（1﹣4）（1+2）， 解得，a=﹣1，

∴此二次函数的解析式为y=﹣（x﹣4）（x+2）（或y=﹣x2+2x+8）． 故答案是：y=﹣（x﹣4）（x+2）（或y=﹣x2+2x+8）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用待定系数法求二次函数的解析式．

7．记方程x2﹣（12﹣k）x+12=0的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为 5或19 ．

【分析】根据题意求得AB=1，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．

【解答】解：∵A（x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6， ∴AB×12=6，

解得AB=1，即|x2﹣x1|=1， ∴（x2﹣x1）2=1，

∵方程x2﹣（12﹣k）x+12=0的两实数根为x1、x2， ∴x1+x2=12﹣k，x1?x2=12，且△=（12﹣k）2﹣48＞0，

∴（x2+x1）2=（x2﹣x1）2+4x1?x2，即（12﹣k）2=1+4×12且△=（12﹣k）2＞48， 解得k=5或k=19． 故答案是：5或19．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系．将根与系数的关系进行变形，是解题过程中常用的方法之一．

8．抛物线y=x2+8x﹣9与直线x轴的交点坐标是 （1，0）、（﹣9，0） ． 【分析】抛物线y=﹣6x2﹣x+2与x轴的交点的横坐标为零，即将y=0代入该函数解析式即可求得相应的x值．

【解答】解：令y=0，则x2+8x﹣9=0，

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九年级数学

即（x﹣1）（x+9）=0， 解得x1=1，x2=﹣9，

所以抛物线y=x2+8x﹣9与x轴的交点的坐标是（1，0）、（﹣9，0）． 故答案是：（1，0）、（﹣9，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题．注意将二次函数y=x2+8x﹣9与一元二次方程x2+8x﹣9=0联系起来．

9．抛物线y=x2+3x﹣4与y轴的交点坐标是 （0，﹣4） ，与x轴的交点坐标是 （1，0），（﹣4，0） ，若该抛物线与x轴y轴交点为A、B、C三点，则△ABC的面积为 10 ．

【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，代入解析式即可求出纵坐标；抛物线与x轴交点的纵坐标为0，代入解析式即可求出横坐标，由以上交点的坐标进而可求出则△ABC的面积． 【解答】解：∵y=x2+3x﹣4， ∴当x=0时，y=﹣4，

∴抛物线y=x2+3x﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）； 当y=0时，x2+3x﹣4=0， ∴x=1或x=﹣4，

∴与x轴的交点坐标是（1，0）、（﹣4，0）， ∴AB=5，

∴则△ABC的面积为AB?OC=×5×4=10， 故答案：（0，﹣4）；（1，0）、（﹣4，0）；10．

【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系，利用解析式中自变量与函数值分别为0即可求出与坐标轴交点的坐标．

10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），且关于直线x=2对称，则这个抛物线与x轴的另一个交点是 （3，0） ．

【分析】根据抛物线的对称性，函数图象与x的两个交点关于对称轴对称，据此即可求出抛物线与x轴的另一个交点．

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九年级数学

【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2， 函数图象过点A（1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点与A（1，0）关于x=2对称，该点为（3，0）． 故答案为（3，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标．

11．抛物线y=x2﹣x﹣6与坐标轴的交点坐标为 （0，﹣6）、（3，0）、（﹣2，0） ． 【分析】抛物线与x轴交点的纵坐标等于零；抛物线与y轴交点的横坐标等于零． 【解答】解：令x=0，则y=﹣6，即该抛物线与y轴交于点（0，﹣6）； 令y=0，则x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）=0， 解得x=3或x=﹣2，

所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣2，0）．

综上所述，该抛物线与坐标轴的交点坐标是：（0，﹣6）、（3，0）、（﹣2，0）． 故答案是：（0，﹣6）、（3，0）、（﹣2，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

12．已知二次函数y=x2﹣2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 k≤1 ． 【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△≥0图象与x轴有交点，利用此公式直接求出k的值即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+k的图象与x轴有交点， ∴△=（﹣2）2﹣4k≥0， 解得 k≤1． 故答案是：k≤1．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合．

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13．抛物线y=2x2+x﹣3与x轴交点个数为 2 ．

【分析】让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．

【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0． 0=2x2+x﹣3， △=b2﹣4ac=25＞0，

∴方程有2个不相等的实数根，

∴抛物线y=2x2+x﹣3与x轴交点的个数为2个． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点个数，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．

14．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线是x=1，它与x轴的一个交点是（3，0），则它与x轴的另一个交点是 （﹣1，0） ．

【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得

=1，解得x的值即可．

【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0）， ∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等， ∴

=1，

解得：x=﹣1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）．

【点评】本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．

15．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象在x轴的上方，则c要满足的条件为 c＞1 ． 【分析】根据二次函数的性质得出△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×c=4﹣4c＜0，进而得出答案．

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九年级数学

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+c的图象在x轴的上方，a=1＞0， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×c=4﹣4c＜0， 解得：c＞1，

则c要满足的条件为c＞1． 故答案为：c＞1．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据已知得出二次函数中△的符号是解题关键．

16．如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣2，0），则点B的坐标为 （4，0） ．

【分析】根据抛物线的对称轴x=直接解答即可．

【解答】解：设点B的坐标为（x1，0），

∵抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣2，0）， ∴1=

，解得x1=4．

∴点B的坐标为（4，0）． 故答案为：（4，0）．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线的对称轴方程x=

是解答此题的关键．

17．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），与x轴的一个交点在原点左边，另一个交点在（3，0）的左边，则b的取值范围是 b＞﹣2 ．

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