计量经济学期末考试试卷集(含答案)(3)

计量经济学试题二

一、判断正误（20分）

1. 随机误差项ui和残差项ei是一回事。（ ） 2. 给定显著性水平a及自由度，若计算得到的设（ ）

t值超过临界的t值，我们将接受零假

?3. 利用OLS法求得的样本回归直线Yt?b1?b2Xt通过样本均值点(X,Y)。（ ）

2R?TSSESS。4. 判定系数（ ）

5. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。（ ）

6. 双对数模型的R值可以与对数线性模型的相比较，但不能与线性对数模型的相比较。（ ）

7. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。（ ）

8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。（ ） 9. 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。（ ） 10. 如果零假设H0：B2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B2一定是0。 （ ） 二、以一元回归为例叙述普通最小二乘回归的基本原理。(10分)

三、下面是利用1970-1980年美国数据得到的回归结果。其中Y表示美国咖啡消费（杯/日.人），X表示平均零售价格（美元/磅）。（15分） 注：t?/2(9)?2.262，t?/2(10)?2.228

2?Yt?2.6911?0.4795Xt)42.06R2?0.6628

）se?(0.1216)(t值?（1. 写空白处的数值。

2. 对模型中的参数进行显著性检验。

3. 解释斜率系数B2的含义，并给出其95%的置信区间。

23Y?B?BX?uvar(u)??X12tt中存在下列形式的异方差：tt，你如何四、若在模型：t估计参数B1,B2（10分）

五、考虑下面的模型：Yt?B0?B1Xt?B2D2t?B3D3t?B4D4t?ut其中，Y表示大学教师的年薪收入，X表示工龄。为了研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。按照下面的方式引入虚拟变量：（15分）

?1,男教师D2???0，女教师1. 基准类是什么？

?1,硕士D3???0，其他?1,博士D4???0，其他

2. 解释各系数所代表的含义，并预期各系数的符号。 3. 若B4?B3，你得出什么结论？

六、什么是自相关？杜宾—瓦尔森检验的前提条件和步骤是什么？（15分）

?Qt?A1?A2Pt?A3Xt?u1t?Qt?B1?B2Pt?u2t七、考虑下面的联立方程模型：? 其中，P，Q是内生变量，

X是外生变量，u是随机误差项（15分）

1、求简化形式回归方程？

2、判定哪个方程是可识别的（恰好或过度）？

3、对可识别方程，你将用哪种方法进行估计，为什么？

计量经济学试题二答案

一、判断正误（20分）

1. 随机误差项ui和残差项ei是一回事。（ F ） 2. 给定显著性水平a及自由度，若计算得到的设（ F ）

t值超过临界的t值，我们将接受零假

?3. 利用OLS法求得的样本回归直线Yt?b1?b2Xt通过样本均值点(X,Y)。（ T ）

4. 判定系数R?TSSESS。（ F ）

5. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。（ F ）

6. 双对数模型的R值可以与对数线性模型的相比较，但不能与线性对数模型的相比较。（ T ）

7. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。（ F ）

8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。（ T ） 9. 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。（ T ） 10. 如果零假设H0：B2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B2一定是0。 （ F ）

二、以一元回归为例叙述普通最小二乘回归的基本原理。(10分) 解：依据题意有如下的一元样本回归模型：

Yt?b1?b2Xt?et (1) 普通最小二乘原理是使得残差平方和最小，即

22minQ?min?et2?min?(Yt?b1?b2Xt)2 (2)

根据微积分求极值的原理，可得

?Q?Q?0???2?(Yt?b1?b2Xt)?0?b1?b1 (3)

?Q?Q?0???2?(Yt?b1?b2Xt)Xt?0?b2?b2 (4)

将(3)和(4)式称为正规方程，求解这两个方程，我们可得到：

?Y?nb?b?XYX?b?X?b?X ?ii12ii1i22i (5)

解得：

b1?Y?b2Xb2??xy?xi2ii

其中xi?Xi?X,yi?Yi?Y，表示变量与其均值的离差。

三、下面是利用1970-1980年美国数据得到的回归结果。其中Y表示美国咖啡消费（杯/日.人），X表示平均零售价格（美元/磅）。（15分） 注：t?/2(9)?2.262，t?/2(10)?2.228

??2.6911?0.4795XYttse?(0.1216)(t值?（b）a)R2?0.6628

42.061. 写空白处的数值啊a，b。（0.0114，22.066） 2. 对模型中的参数进行显著性检验。

3. 解释斜率系数B2的含义，并给出其95%的置信区间。 解：1. （0.0114，22.066）

2. B1的显著性检验：t?22.066?t?/2(9)?2.262，所以B1是显著的。

B2的显著性检验：t?42.06?t?/2(9)?2.262，所以B2是显著的。

3. B2表示每磅咖啡的平均零售价格每上升1美元，每人每天的咖啡消费量减少0.479杯。

P(?2.262?t?2.262)?0.95??b2?B2?P??2.262??2.262?0.95??se(b2)?? P?b2?2.262se(b2)?B2?b2?2.262se(b2)??0.95

B2的95%的置信区间为：

[?0.479?0.026,?0.479?0.026][?0.505454,?0.454]

23Y?B?BX?uvar(u)??Xt12tttt四、若在模型：中存在下列形式的异方差：，你如何

估计参数B1,B2（10分） 解：对于模型

Yt?B1?B2Xt?ut （1）

323Xvar(u)??Xttt存在下列形式的异方差：，我们可以在(1)式左右两端同时除以，可

得

YtXt3?B1?B11Xt31X3t?B2?B2XtXt3XtX3t??vtutXt3 （2）

其中

vt?代表误差修正项，可以证明

utXt3

utXt3)?11232var(u)??X??ttXt3Xt3var(vt)?var(即vt满足同方差的假定，对(2)式使用OLS，即可得到相应的估计量。

五、考虑下面的模型：Yt?B0?B1Xt?B2D2t?B3D3t?B4D4t?ut其中，Y表示大学教师的年薪收入，X表示工龄。为了研究大学教师的年薪是否受到性别（男、女）、学历（本科、硕士、博士）的影响。按照下面的方式引入虚拟变量：（15分）

?1,男教师D2???0，女教师1. 基准类是什么？

?1,硕士D3???0，其他?1,博士D4???0，其他

2. 解释各系数所代表的含义，并预期各系数的符号。

3. 若B4?B3，你得出什么结论？ 解：1. 基准类为本科女教师。

2. B1表示工龄对年薪的影响，即工龄每增加1单位，平均而言，年薪将增加B1个单位。预期符号为正，因为随着年龄的增加，工资应该增加。

B2体现了性别差异。

B3和B4体现了学历差异，预期符号为正。

3. B4?B3说明，博士教师的年薪高于硕士教师的年薪。

六、什么是自相关？杜宾—瓦尔森检验的前提条件和步骤是什么？（15分）

解：自相关，在时间（如时间序列数据）或者空间（如在截面数据中）上按顺序排列的序列的各成员之间存在着相关关系。在计量经济学中指回归模型中随机扰动项之间存在相关关系。用符号表示：

cov(ui,uj)?E?uiuj??0i?j

杜宾—瓦尔森检验的前提条件为： （1）回归模型包括截距项。 （2）变量X是非随机变量。 （3）扰动项ut的产生机制是

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