2019届高三试题
??????????????f?x??sin?2x???cos?2x????cos?2?x????,所以将f?x?的图象向左平移
43?32?4?3?????个单位得到g?x??cos?2x?5．已知
是定义域为
?????，选A 3?的奇函数，满足（ ）
．若
，则
A． B． 0 C． 2 D． 50
【答案】C【解析】∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x）， ∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x）， 则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0， 则
=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，
6. 数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n， an?1?3Sn，则下列关于?an?的论断中正确的是（ ）
A． 一定是等差数列 B． 一定是等比数列
C． 可能是等差数列，但不会是等比数列 D． 可能是等比数列，但不会是等差数列 【答】C【解】∵an+1=3Sn，∴Sn+1?Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn， 若S1=0，则数列{an}为等差数列；
若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1?4n?1， 此时an=Sn?Sn?1=3S1?4n?2(n?2)，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列。 综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列。
7. 曲线f?x??2alnx?bx?a?0,b?0?在点1,f?1?处的切线的斜率为2，
则
??8a?b的最小值是（ ） abA． 10 B． 9 C． 8 D． 32 【答案】B
6
2019届高三试题
【解析】f'?x??2ax?b.根据导数的几何意义， f'?1??2a?b?2，即a?b?1. 22a?b?28ab8a?b8181b8ab(a?)=?=?=(?)·+5≥2+5=4+5=9，当且仅当{8a?b 即
abbaba2b2a?b2ab2a18a?b3{ 时，取等号.所以的最小值是9.
4abb?3a?x?y?18. 若实数x,y满足约束条件{x?y??1 ，目标函数z?ax?2y 仅在点?1，0?处取得最小值，则实
3x?y?3数a的取值范围是（ ）
A． -6，2 B． ?-6，2? C． -3，1 D． ?-3，1? 【答案】B 【解】 作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，将z?ax?2y，化成y??当?1??????azx?， 22aaz?3时， y??x?仅在点?1,0?处取得最小值， 222即目标函数z?ax?2y仅在?1,0?处取得最小值，解得?6?a?2，故选B.
9．设向量a,b,c满足a?b?1,a?b??A.
1?,a?c,b?c?,则c的最大值等于( ) 231 B.1 C. 4 D.2 4 因为
，
所
以，所以
，四
点
共
圆
, ， 因
为
，即过
，四
【答】D【解】设
，由正弦定理知
点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2
7
2019届高三试题
10. 设函数f?x??sin?2x???????9??? 若方程f?x??a恰好有三个根，分别为x1,x2,x3 x?0,??，???4???8??(x1?x2?x3)，则2x1?3x2?x3的值为（ ）
A．
? B．
3?3?7? C． D． 424【答】D 【解】 由x??0,???5???9??，则2x???,?， 画出函数的大致图象，如图所示， ?4?42??8? 得当
????3?2得?a?1时方程f?x??a恰有三个根，由2x??得x?；由2x??4284225??，由图可知， ?x1,0?与点?x2,0?关于直线x?对称； 885??5? 点?x2,0?和点?x3,0?关于x?对称， 所以x1?x2?,x2?x3?，
8447? 所以2x1?3x2?x3?2?x1?x2???x2?x3??，故选D．
4x? 11. 函数小值是（ ） A． 【答案】A 【解】设∴则又即
在
，，∴当
时，，则
，令
，∴，当上单调递增，
．故选A．
是
，
，
，
上的增函数， 时，
，
，
B．
C．
D．
，
，若
成立，则
的最
上单调递减，在，∴
的最小值是
是极小值也是最小值，
12. 若函数
有一个极值点为，且
8
，则关于的方
2019届高三试题
程的不同实数根个数不可能为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 【解】由程
，由题意
有两个不等实根
有两个根，而
的可以画出能是2．
，即
或
有两个不等实根，不妨设为
，由于是
，因此方
的一个极值，因此
有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚
的根的个数是3或4或5，不可
的草图进行观察），所以方程
????13.已知向量a,b的夹角为60?，且|a|?2,|b|?1,则a?(a?2b)?______
【解】6 14. 定积分
__________．【答案】
【解】 ，故
， 1AB?BC?1215. 如图， A,B,C是直线l上的三点， P是直线l外一点，已知
?CPB?90，
4．则PA?PC=_____
tan?APB?3
【答案】
32 ?17则由434，1tan?APB?,?cos?APB?,sin?APB?AB?BC?13552 【解析】设?PBC?? ，
可得
15PC?2sin?，PB?2cos?，PA?sin?????＝sin?，sin?APB49
2019届高三试题
且
PA＝AB?PB?2PBABcos??????1?4cos2??4cos2??1?8cos2?，222
解得25216 22?sin??1?8cos?，sin??1617则
5PA?PC?PA?PC?cos?APC?sin??2sin?cos90??APB4??5232 ?sin???sin?APB???21716.若关于的方程【答案】
，令
得，当
时，
，则
，函数单调递增；当
．
．
时，
，函数单调递
存在三个不等实根，则实数的取值范围是____
【解析】原方程可化为设减．故当可得函数∵关于的方程∴方程
，则
时，函数有极大值，也为最大值，且的图象如下：
存在三个不等实根，
有两个根，且一正一负，且正根在区间 内．
令，则有，解得．
∴实数的取值范围是17. 已知函数
（1）求实数的取值范围；
的定义域为.
（2）若实数的最大值为，正数【解】（1）由
满足
在上恒成立，即
（当且仅当
，求的最小值. 恒成立．
时等号成立）
（2）由（1）知
，即，
10
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