2019届高三试题
南昌二中2019届高三第三次考试
数学(理)试题
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 复数满足A.3 2. 函数 则
A. ?
(为虚数单位),则复数的虚部为( )
B.-3i
C.3i
D.-3 的定义域为,
的定义域为,函数 ( )
B. [?2,1)
C.[?2,1]
D. (2,6)
3. 等差数列?an?中a2?a9?a12?a14?a20?a7?8,则a9?A.8
B.6
C.4
1a3?( ) 4D.3
4. 函数f?x??sin??x???(??0,??象,则只将f?x?的图象( )
????)的图象如图所示,为了得到g?x??cos??x??的图23????个单位 B.向右平移个单位 44??C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
1212A.向左平移
5.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x).若f(1)?2, 则f(1)?f(2)?f(3)?????f(2018)?( ) A.-2018
B.0
C.2
D.50
6. 数列?an?的前n项和为Sn,对任意正整数n, an?1?3Sn,则下列关于?an?的论断中正确 的是( )
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
D.可能是等比数列,但不会是等差数列
C.可能是等差数列,但不会是等比数列
7. 曲线f?x??2alnx?bx?a?0,b?0?在点1,f?1?处的切线的斜率为2,则
1
??8a?b的最小值是ab2019届高三试题
( ) A.10
B.9
C.8
D.32
x?y?18. 若实数x,y满足约束条件{x?y??1 ,目标函数z?ax?2y 仅在点?1,0?处取得最小值,则实
3x?y?3数a的取值范围是( ) A.-6,2
??B.?-6,2?
C.-3,1
??
D.?-3,1?
9.设向量a,b,c满足a?b?1,a?b??A.
1?,a?c,b?c?,则c的最大值等于( ) 23C. 4
D.2
1 4B.1
10. 设函数f?x??sin?2x???????9??? 若方程f?x??a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3 x?0,??,???4???8??(x1?x2?x3),则2x1?3x2?x3的值为( )
A.? 11. 函数 A.12. 若函数
B.,B.
3? 4 C.
3? 2成立,则
D.
7? 4,若
C.
的最小值是( )
D.
有一个极值点为,且
的不同实数根个数不可能为( )
,则关于的方程
A.2
B. 3 C.4 D.5
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
????13. 向量a,b的夹角为60?,且|a|?2,|b|?1,则a?(a?2b)?__________
14. 定积分
_________.
15.如图, A,B,C是直线l上的三点, P是直线l外一点,已知
2
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AB?14BC?1, ?CPB?90, tan?APB?.则PA?PC=_________. 23存在三个不等实根,则实数的取值范围是________.
16.若关于的方程
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知函数
(1)求实数的取值范围;
(2)若实数的最大值为,正数a,b满足
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,AB?5,cos?ABC?(1)若BC?4,求△ABC的面积S△ABC; (2)若D是边AC中点,且BD?
19.(本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?a1,且a1,a2?1,a3成等差数列.
的定义域为.
823??n,求2a?b的最小值. 3a?ba?2b21. 57,求边BC的长. 2(1)求数列?an?的通项公式;
2n(2)设bn?,求数列?bn?的前n项和Tn.
SnSn?1
3
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20. (本小题满分12分)
nx?已知m?si??c?oxs,?3xc ons??cos,?x?sin?x,2sin?x? (??0),若
?f?x??m?,且nf?x?的图象相邻的对称轴间的距离不小于
?. 2(1)求?的取值范围.
(2)若当?取最大值时, f?A??1,且在ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边,其面积S
21. (本小题满分12分)
已知动点P到定直线l:x??2的距离比到定点F?(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D?2,0?的直线交轨迹C于A, B两点,直线OA, OB分别交直线l于点M, N,证明以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值,并求出此定值.
22. (本小题满分12分)
函数f?x??lnx?x?2ax?1.(a为常数)
2ABC?3,求ABC周长的最小值.
3?1?,0?的距离大.
2?2?(1)讨论函数f?x?的单凋性;
(2)若存在x0??0,1,使得对任意的a???2,0,不等式2mea(a?1)?f(x0)?a2?2a?4(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数m的取值范围.
4
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南昌二中2019届高三第三次考试数学(理)试卷参考答案
DBDAC CBBDD AA 6 4?-4 -1. 复数满足
A. B. 【解】2.函数 则
的定义域为,( )
C.[?2,1] D. (2,6)
321 (??,?e) 17e(为虚数单位),则复数的虚部为( ) C.
D.
. 本题选择D选项.
,复数z的虚部为
的定义域为,
A. ? B. 【解】3. 等差数列
选择B
?an?中a2?a9?a12?a14?a20?a7?8,则a9?1a3?( )
4A.8 B. 6 C. 4 D. 3 【解】D
4. 函数f?x??sin??x???(??0,???2)的图象如图所示,为了得到
???g?x??cos??x??的图象,则只将f?x?的图象( )
3????个单位 B. 向右平移个单位 44??C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答】A
1212T7??2???T??,???2; 【解析】?4123?7?3????2?????2k??k?Z?????2k??k?Z??????
122323A. 向左平移
5
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