怀仁县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(4)

精选高中模拟试卷

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，

所以所求的椭圆方程为；

（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，

因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM， 又由

=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2， 消去y，得3x﹣8x=0，解得x=0或x=，

2

，

所以M（0，﹣2）或M（，），

22

（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x+y=4，

则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；

=≠

=

=

，

（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（

），半径为r=

=r，

所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=

所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时kAF=

综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．

，所以直线l的方程为y=﹣

+2，即x+2y﹣4=0，

【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．

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