精选高中模拟试卷
怀仁县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=
D．f（x）=
?
；g（x）=
2． 设f(x)是偶函数，且在(0,??)上是增函数，又f(5)?0，则使f(x)?0的的取值范围是（ ） A．?5?x?0或x?5 B．x??5或x?5 C．?5?x?5 D．x??5或0?x?5
12x+ax存在与直线3x?y?0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） 2A. (0,??) B. (??,2) C. (2,??) D. (??,1]
3． 函数f(x)=lnx+【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 4． 下列计算正确的是（ ）
A、x?x?x B、(x)?x C、xx5． 实数x，y满足不等式组
231345545445?x D、xx?0
?4545，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）
A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）
6． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3
B．6
C．7
D．8
7． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） 8． sin3，A．sin1.5?sin3?cos8.5 C.sin1.5?cos8.5?sin3 9． A．2
B．4
22
B．cos8.5?sin3?sin1.5 D．cos8.5?sin1.5?sin3
=（ ）
C．π
D．2π
10．圆x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ） A． B．2?1 C．
2?1 D．22?1 211．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）?f′（x）＜0的解集为（ ）
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A．（﹣2，0） +∞）
B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．∪（﹣2，﹣1）（0，
12．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）
二、填空题
13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD4），D（5，0），则直线l的方程14．设f（x）是（x2+围是 ．
6
的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，为 ．
，
）展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[
]上恒成立，则实数m的取值范
15．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
?x2?1,x?0x16．已知函数f(x)??，g(x)?2?1，则f(g(2))? ，f[g(x)]的值域为 ．
?x?1,x?0第 2 页，共 16 页
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【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．方程22x﹣1=的解x= ．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是
（写出所有正确命题的编号）
①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC的最小值为3 ③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数 ④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当tanB﹣1=
时，则sin2
C≥sinA?sinB．
三、解答题
19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=M为OA的中点，N为BC的中点． （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．
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OA⊥底面ABCD，OA=2，，
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20．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量﹣1的一个特征向量（Ⅰ）求矩阵M；
5（Ⅱ）求M
=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值
=， =
．
21．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
22．等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；
，
n1
（Ⅱ）记bn=an2﹣，求数列{bn}的前n项和Tn．
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23．设函数f（x）=x2ex． （1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
24．已知椭圆Γ：M．
（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为
，过点A的直线l与椭圆交于另一点
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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