精选高中模拟试卷
怀仁县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为
综上可得，C项正确． 故选：C．
2． 【答案】B
，故两函数相同；
D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．
考
点：函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在x?0时单调递增，当x?0时，函数单调递减.结合f(5)?0和对称性，可知f(?5)?0，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 3． 【答案】D 【解析】因为f?(x)?因为x+11?x?a，直线的3x?y?0的斜率为3，由题意知方程?x?a?3（x>0）有解，
xx1?2，所以a￡1，故选D． x4． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据a?????a???可知，B正确。
考点：指数运算。 5． 【答案】 D
【解析】解：由题意作出其平面区域，
将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，
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故由图象可知，
使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（而点（故选D．
，2）成立，
，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，
故不成立；
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．
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6． 【答案】B
【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．
7． 【答案】A
【解析】解：令f（x）=x﹣
3
2
∵f′（x）=3x﹣3
∴f（x）=x﹣
=，
，
ln2＞0，
ln=3x2+在R上单调递增；
又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
3
∴f（x）=x﹣
的零点在（0，1），
3x
∵函数y=x与y=（）的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：由于cos8.5?cos?8.5?2??，因为∴cos8.5?sin3?sin1.5． 考点：实数的大小比较.
9． 【答案】A
【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx， ∴
故选A．
10．【答案】B
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?2?8.5?2???，所以cos8.5?0，又sin3?sin???3??sin1.5，
==2．
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【解析】
试题分析：化简为标准形式?x?1???y?1??1，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
22径，d?1?1?22?2，半径为1，所以距离的最大值是2?1，故选B.
考点：直线与圆的位置关系 1
11．【答案】B
【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B．
12．【答案】
【解析】选B.取AP的中点M， 则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM
x
＝2sin ，
2x
PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，
2
xxxπ
∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝22sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，
2224故选B.
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2）， 故斜率为
=，
，
∴由斜截式可得直线l的方程为故答案为
．
【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．
14．【答案】 [5，+∞） ．
【解析】二项式定理．
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【专题】概率与统计；二项式定理．
，
]上恒成立，求得x2在区间[
，
]
32
【分析】由题意可得 f（x）=x，再由条件可得m≥x 在区间[
上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得 f（x）=由f（x）≤mx在区间[
2
由于x在区间[
x6
=x3．
，
，]上恒成立，可得m≥x2 在区间[
]上恒成立，
，]上的最大值为 5，故m≥5，
即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 题，属于中档题． 15．【答案】
．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问
【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角， ∴tan（α﹣β）=∴α=
．
．
=
=，解得：tanα=1，
故答案为：
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．
16．【答案】2，[?1,??). 【
解
析
】
17．【答案】 ﹣ ．
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