高考数学选择题简捷解法专题[1](3)

跟田老师学数学

?????????则PF1?PF2?|(2cosF2(3,0)，

?3?,sin)(2cos??3,sin?)|???|4cos2??3?sin2?|

?|3cos2??2|?2，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。

特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——

??????????????????|PF|?|PF|12PF1?PF2??a2?4）

2【练习3】、若loga2?logb2?0，则（ ）。

A、0?a?b?1 B、0?b?a?1 C、a?b?1 D、b?a?1

（提示：利用换底公式等价转化。

loga2?logb2?0?lg2lg2??0?lgb?lga?0∴0?b?a?1，选B） lgalgb【练习4】、a,b,c,d?R,且d?c，a?b?c?d,a?d?b?c，则（ ） A、d?b?a?c B、b?c?d?a C、b?d?c?a D、b?d?a?c （提示：此题条件较多，又以符号语言出现， 令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”， 如图 ，用线段代表a,b,c,d,立马知道选C。当然

这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表a,b,c,d,容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“a,b,c,d?R”收严一些变为“a,b,c,d?R”。

【练习5】、已知??0,若函数f(x)?sin取值范围是（ ）

A、?0,? B、?0,? C、?0,2? D、?2,???

32??x2sin???x2在??????,?上单调递增，则?的

?43???2????3??（提示： 化简得f(x)?1????sin?x，∵sinx在??,?上递增， 2?22?∴??2??x??2?????????x?，而f(x)在??,?上单调递增 2?2?43??

跟田老师学数学

3????????，又??0,∴选B） ???,????,?0????2?43??2?2??【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数

不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）

332A、C6 B、C6 C、C9 D、

12C9 2（提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只

2要用隔板法分成3 堆即可，有C6种，选B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，

2个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）

【练习7】、方程x1?x2?x3?x4?12的正整数解的组数是（ ）

A、24 B、 72 C、144 D、165

（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块

3隔板即可，答案为C11?165，选D）

【练习8】、从1，2，3，?，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ）

A、35 B、56 C、84 D、120 （提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，

3那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为C8?56，选B）

ax2?bx?1?3，则b= （ ） 【练习9】、（理科）已知limx?1x?1A、4 B、-5 C、-4 D、5

（提示：逆向思维，分母（x?1）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有

ax2?bx?1?(x?1)(ax?1)?ax2?(1?a)x?1，∴必然有

b??(?1a，且

ax2?bx?1lim?lim(ax?1)，∴a?1?1?3?a?4,∴b??5，选B） x?1x?1x?1【练习10】、异面直线m,n所成的角为60， 过空间一点O的直线l与m,n所成的角等于60，

则这样的直线有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4

（提示：把异面直线m,n平移到过点O的位置，记他们所确定的平面为?，则问题等价于过点O有多少条直线与m,n所成的角等于60，如图，恰有3条，选C）

???l2l1?

跟田老师学数学

【练习11】、不等式ax2?bx?c?0的解集为

?x?1?x?2?，那么不等式

a(x2?1)?b(x?1)?c?2ax的解集为（ ）

A、x0?x?3 B、xx?0,orx?3 C、x?2?x?1 D、xx??2,orx?1 （提示：把不等式a(x2?1)?b(x?1)?c?2ax化为a(x?1)2?b(x?1)?c?0，其结构与原不等式ax2?bx?c?0相同，则只须令?1?x?1?2，得0?x?3，选A）

五、巧用定义

定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。 【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x季度增长到原来的y倍，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】、由题设知，y?(1?0.07)x，∵1?0.07?1，∴这是一个递增的指数函数，其中

????????x?0，所以选D。

【练习1】、已知对于任意x,y?R，都有f(x)?f(y)?2f(则f(x)是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数

（提示：令y?0，则由f(0)?0得f(0)?1；又令y??x，代入条件式可得f(?x)?f(x)，因此f(x)是偶函数，选B）

【练习2】、点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（ ）

A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D、线段 （提示：设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那 么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆 心Q的轨迹是椭圆，选B）

x?yx?y)f()，且f(0)?0，22x2y2??1内有一点P【练习3】、若椭圆（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|43

跟田老师学数学

最小，则点M为（ ）

23326,?1) B、(1,?) C、(1,?) D、(?6,?1) 3223c1（提示：在椭圆中，a?2,b?3，则c?1,e??，设点M到右准线的距离为|MN|，则

a2A、(由椭圆的第二定义知，

|MF|1??|MN|?2|MF|，从而|MP|?2|MF|?|MP|?|MN|，这

|MN|226,?1)，故选A） 3样，过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点，知易M(x2y2【练习4】、设F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任

ab?????2PF2意一点，若?????的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

PF1A、[2，3] B、（1，3] C、?3,??? D、?1,2?

?????2PF2(2a?PF1)24a24a2????PF1?4a?8a，当且仅当（提示：?????PF1，即

PF1PF1PF1PF16a?2c，∴1?e?3，选B），PF2?4a时取等于号，又PF PF1?2a1?PF2?F1F2，得

【练习5】、已知P为抛物线y2?4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（ ）

A、4 B、34 C、17?1 D、34?1 （提示：d比P到准线的距离（即|PF|）少

1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外， ∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=34?1，选D） 【练习6】、函数y?f(x)的反函数f?1(x)?1?2x，则y?f(x)的图象（ ）。 x?3 A、关于点(2, 3)对称 B、关于点(-2, -3)对称 C、关于直线y=3对称 D、关于直线x = -2对称

（提示：注意到f?1(x)?1?2x的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定x?3义，知y?f(x)图象的对称中心的纵坐标是-3，∴只能选B）

跟田老师学数学

【练习7】、已知函数y?f(x)是

R

上的增函数，那么a?b?0是

f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)的（ ）条件。

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分不必要

（提示：由条件以及函数单调性的定义，有

?a??b?f(a)?f(?b)a?b?0???f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)，而这个过程并

b??a?f(a)?f(?b)?不可逆，因此选A）

【练习8】、点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作?F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

（提示：如图，易知PQ?PF2，M是F2Q的中点， ∴OM是FQ的中位线，∴MO?1111FQ?(FP?PQ)?(F1P?F2P)，由椭圆的定义知，11222，∴选A） F1P?F2P=定值，∴MO?定值（椭圆的长半轴长a）

【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m（x+y+2y+1）=（x-2y+3）表示的是双曲线，则

ｍ的取值范围是（ ）

A、（0，1） B、（ 1，??） C、（0，5） D、（5，??）

2

2

2

(x?2y?3)2（提示：方程m（x+y+2y+1）=（x-2y+3）可变形为m?2，即得2x?y?2y?12

2

2

1?mx2?(y?1)25，∴?x?2y?3mx2?(y?1)2，这表示双曲线上一点(x,y)到定点（0，-1）

x?2y?35与定直线x?2y?3?0的距离之比为常数e?5，又由e?1，得到0?m?5，∴选C。若用m特值代验，右边展开式含有xy项，你无法判断）

六、直觉判断

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。

【例题】、已知sinx?cosx?1,??x?2?，则tanx的值为（ ） 544334A、? B、?或? C、? D、

33443

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高考数学选择题简捷解法专题[1](3)在线全文阅读。