高考数学选择题简捷解法专题[1](2)

跟田老师学数学

A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0

（提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。） 【练习4】、若f(x)?ax(a?0,a?1)，f?1(2)?0,则f?1(x?1)的图象是（ ）

A、 B、 C、 D、 （提示：抓住特殊点2，f?1(2)?0，所以对数函数f?1(x)是减函数，图象往左移动一个单位得f?1(x?1)，必过原点，选A）

【练习5】、若函数y?f(x?1)是偶函数，则y?f(2x)的对称轴是（ ）

A、x?0 B、x?1 C、x??1 D、x?2 2（提示：因为若函数y?f(x?1)是偶函数，作一个特殊函数y?(x?1)2，则y?f(2x)变为

y?(2x?1)2，即知y?f(2x)的对称轴是x?1，选C） 2【练习6】、已知数列{an}的通项公式为an=2，其前n和为Sn，那么

n-1

CnS1+ CnS2+?+ CnSn=（ ）

1

2

n

A、2-3 B、3 -2 C、5 -2 D、3 -4

n-112

（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2求得和的公式Sn，再代入式子CnS1+ CnS2+?n

+ CnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）

【练习7】、（06辽宁理10）直线y?2k与曲线9kx?y?18kx（k?R,k?1）的公共点的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

2222nnnnnnnn

y2?1，这是两个椭圆，与直线y?2有4个公共点，（提示：取k?1，原方程变为(x?1)?92选D）

【练习8】、如图左，若D、E、F分别是 三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点， 且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平 面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分 的体积之比为（ ）

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A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：25

（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，V1,V2V1,V2分别表示上下两部分的体积

则

VS?DEFSS?DEF2h2228V8?44，?1?，选C） ??()???VS?ABCSS?ABC3h3327V227?8?423????????????????【练习9】、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，

则m的取值是（ ）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

（提示：特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有

????????????????） OH?OA?OB?OC，m?1，选B。

x2y2【练习10】、双曲线方程为??1，则k的取值范围是（ ）

k?25?kA、k?5 B、2?k?5 C、?2?k?2 D、?2?k?2或k?5 （提示：在选项中选一些特殊值例如k?6,0代入验证即可，选D）

三、筛选判断

包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。

【例题】、设集合A和B都属于正整数集，映射f：A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，像20的原像是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程2?n=20，选C。 【练习1】、（06安徽理6）将函数y?sin?x(??0) 的图象按向量a=(?n?6,0)平移以后的图象如图所示，则

平移以后的图象所对应的函数解析式是（ ）

A、y?sin(x???7?) B、y?sin(x?) 6612C、y?sin(2x??) D、y?sin(2x?) 33?（提示：若选A或B，则周期为2?，与图象所示周期不符；若选D，则与 “按向量a=(?平移” 不符，选C。此题属于容易题）

?6,0)AB的 【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中?

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长度为x，f(x)表示?AB与弦AB所围成的弓形的面的 2倍，则函数y?f(x)的图象是（ ） 2? ?

2? 2? 2? ? ? 2? ? 2? ? ? 2? ? ? 2? A、 B、 C、 D、 （提示：解法1 设?AOB??，则x??， 则S弓形=S扇形- S△AOB=

11??x?1?2?sincos 2222?11(x?sin?)?(x?sinx)，当x?(0,?)时， 22sinx?0，inx?x，则x?s其图象位于y?x下方；当x?(?,2?)时，sinx?0，x?sinx?x，

其图象位于y?x上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。

解法2 结合直觉法逐一验证。显然，面积f(x)不是弧长x的一次函数，排除A；当x从很小的值逐渐增大时，f(x)的增长不会太快，排除B；只要x??则必然有面积f(x)??，排除C，选D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D） 【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点的准线方程是x??7，则这个椭圆的方程是（ ） 22(x?1)22y22(x?1)22y2(x?1)2(x?1)22??1 B、??1 C、?y?1 D、?y2?1 A、

21321355（提示：椭圆中心为（-1，0），排除A、C，椭圆相当于向左平移了1个单位长度，故c=2，

a27??1??，∴a2?5，选D） c2【练习4】、不等式x?2?2的解集是（ ） x?1A、(?1,0)?(1,??) B、(??,?1)?(0,1) C、(?1,0)?(0,1) D、(??,?1)?(1,??)

（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取x?2，代入原不等式，成立，排除B、C；取x??2，排除D，选A）

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【练习5】、（06江西理12）某地一年内的气温 Q（t）（℃）与时间t（月份）之间的关系如右图， 已知该年的平均气温为10℃。令C（t）表示时间 段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系 如下图，则正确的应该是（ ）

A、 B、 C、 D、 （提示：由图可以发现，t=6时，C（t）=0，排除C；t=12时，C（t）=10，排除D；t＞6时的某一段气温超过10℃，排除B，选A。）

【练习6】、集合M??(2n?1)?|n?Z?与集合N??(4k?1)?|k?Z?之间的关系是（ ） A、M?N B、M?N C、M?N D、M?N

（提示：C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假； 2n?1表示全体奇数，4k?1也表示奇数，故M?N且B假，只有C真，选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。 当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）

【练习7】、当x???4,0?时，a??x?4x?24x?1恒成立，则a的一个可能的值是（ ） 3A、5 B、

55 C、? D、?5 33（提示：若选项A正确，则B、C、D也正确；若选项B正确，则C、D也正确；若选项C正

确，则D也正确。选D）

【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线y2?4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足PQ?a，则a的取值范围是（ ）

A、???,0? B、(??,2] C、[0,2] D、(0,2)

（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取a?1，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明a?1符合条件，排除A，选B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——

22y0y02222?a)?2a，设点Q的坐标为(,y0)，由P得y0?(整理得y0 Q?a，(y0?16?8a)?0，

4422y0y0∵ y?0，∴y?16?8a?0，即a?2?恒成立，而2?的最小值是2，∴a?2，

882020选B）

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【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数f(x)?cosx?cos22x的一个单调增区间是（ ） 2A、???2?,?33???????????? B、 C、 D、,0,???????,?

?62???3??66?（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代

入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由

???)?f()，显然直接排除D，在A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入会出现，66126?2?)，符合，选A） 所以最好只算A、C、现在就验算A，有f()?f(33f(?四、等价转化

解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。

【例题】、（05辽宁12）一给定函数

?y?f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1??0,1?，

由关系式an?1?f(an)得到的数列满足an?1?an(n?N?)，则该函数的图象是（ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】问题等价于对函数y?f(x)图象上任一点(x,y)都满足y?x，只能选A。

33

【练习1】、设t?sin??cos?，且sin?+ cos??0，则t的取值范围是（ ）

A、[-2，0） B、[?2,2]

C、（-1，0）?(1,2 ] D、（-3，0）?(3,??)

222

（sin?- sin?cos?+ cos?），而sin?- ?+ cos3?=（sin?+ cos?）

23333

sin?cos?+ cos?＞0恒成立，故sin?+ cos??0?t＜0,选A。另解：由sin?+ cos?

（提示：因为sin

3

?0知?非锐角，而我们知道只有?为锐角或者直角时t?sin??cos??2，所以排除B、C、

D，选A）

?????????x22【练习2】、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1?PF2的最大值是（ ） F1,F2是椭圆?y?1的左、

4A、4 B、5 C、1 D、2

（提示：设动点P的坐标是(2cos?,sin?)，由F1,F2是椭圆的左、右焦点得F1(?3,0)，

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