2011年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）及(2)

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第一题：考察的是数论里面质数合数的基本知识，容易知道这四个数是24，25，26，27，故和为102，选C

第二题：有点类似于新定义运算，给出了我们一个规则，然后让我们进行分析。

根据前面的条件，去掉一根火柴，我们可以得到9这个数字，此时称9对应1，即为去掉火柴得到的数字对应去掉火柴的根数，而我们知道数字8由7根火柴构成可见，最多可以去掉

5根（再多就没法构成数字了） 那么我们可以列出下表：

第三行的数字即为对应的数字，有0~5，六个，选C

注意到题目里面的规定8对应0也要算上，不少同学漏了吧8对应0，实际上就是不去掉火柴的情况，一定要注意

第三题：公开题，不解释，有不会的请面壁思过

简单和倍问题可求出两个数分别为36/7,7/6,然后简单的四则运算~选D

第四题：明显可见张必定说假话，如果张为真，那么无人复习，但复习了的人说真话，矛盾 后面依次进行真假假定，可见只有李说了真话，故只有一个人去了复习

第五题：很多同学应该一上来就开始逐个点开始计算线段数了，但是此题不需要我们求出具体的路程，只要知道谁是最短路线即可，故可以选择一个点位基准点，其余的点都跟它比较即可

选取M点为基准点，设七只蚂蚁走到M点一共要走a条方格边 那么

对于N点，从左边数第一只蚂蚁要比到M点多走一段方格边，第二只也要多走一段方格边?? 以此类推，七只蚂蚁走到N点共要走a+1+1+1-1-1-1-1=a-1

同理，七只蚂蚁走到P点共要走a+1-1+1+1-1-1+1=a+1 七只蚂蚁走到Q点共要走a+2+0+2+0-2-2+0=a 所以总和最小的格点为N，选B

第六题：可见，录同一部书稿，计算机越多，录入用的时间越少，增加三台计算机后，录入时间变为原来的75%

与原来的时间比即变为3:4，所以其录入计算机数量比为4:3，故原来录入用的计算机数量为3÷（4-3）×3=9台

减少三台的话，变成了9-3=6台，计算机数量比变为3:2，故录入时间比为2:3，减少3台录入时间多用了5/6小时

则原定录入时间即为5/6÷（3-2）×2=5/3小时，选A

第七题：

如图，可将正六边形分割为6个面积为1的小正三角形，如果要以这些六边形为顶点连接面积为4的正三角形，则这些正三角形的边和高都应该是面积为1的正三角形的2倍 那么在直线AD上，只有AC,BD两条线段的长度为小正三角形的2倍。

另外，通过六边形的端点作平行线，可见图中的四条平行线中，相邻的两条平行线之间的距

离都是小正三角形的高，故若以AC,BD为底，则正三角形的另外一个顶点必定在中间第三条线上的端点，可见此时三角形ACb，BDc满足条件 同理，反过来看三角形acB,bdC也满足条件。

另外以中间的平行线ac为轴，可见图形上下对称 所有一共有2×2×2=8个正三角形符合条件

第八题：典型的相遇往返问题，此题关键在于作好线段图，从中寻找等量关系 由题意，甲乙行程图如下：

那么由图可见：3V甲=3V乙+0.5V甲+0.5V乙 可得V甲：V乙=7:5

所以相遇的时候，甲乙走的路程比为：S甲：S乙=7:5

所以相遇后乙走完剩下的路需要用的时间为：3÷5×7=4.2小时 所以乙从A到B需用时3+4.2=7.2小时

一定要注意到甲往回走用的时间跟一开始是一样的，另外甲在往回走的时候，乙依然在走 所以等量关系为3V甲=3V乙+0.5V甲+0.5V乙 而不是3V甲=0.5V甲+0.5V乙

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