2011年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）及

2011年第十六届华杯赛小学组初赛试题

（时间 2011年3月19日 10：00-11：00）

这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题 第11题：

有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，______时刻时针和分针靠得最近，_____时刻时针和分针靠得最远。 第12题：

一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。问，7位数转180°后不变的有______个，其中能被4整除的数有_____个，这些转180°后不变的7位数的总和是______.

【参考答案及详解】

1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。 “都为合数”这个条件可以被无视了。 C

2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。 原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，

包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。 C

3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍， 即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49， 所以差为6/49。 D

4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果 有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了， 那么张说的是真话，矛盾。 B

5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q； 看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。 B

6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3， 增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为 3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。 A

7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。 8

8. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的 距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比 为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。 432

9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。

而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积 总和为52，所求答案为65。 65

10. 显然华=1。

总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。 每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。 所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：

(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8； (2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。 为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。 “十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。

剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9， 十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。 不必再考虑(1)了。 1769

第11题

这是一道典型时钟问题，以钟表里的一小格为一个单位为，则在6:30，时针和分针相差5/2=2.5格

分针一分钟走一格，速度为1格/分，时针1小时走5小格，则速度为1/12格/分 则每过一分钟，分针比时针多走11/12格 故可列出下表： 时间 间隔 6:30 6:31 6:32 6:33 6:34 6:35 2.5 19/12 8/12 3/12 14/12 25/25 可见6:33靠的最近，6:30分靠的最远

第12题

首位可以是1、6、8、9中的一个，4种选择； 第二位可选0、1、6、8、9中的一个，5种选择； 第三位可选0、1、6、8、9中的一个，5种选择；

第四位是七位数中间的数，转180度后不变位置，所以只能从0、1、8中选择，3种。 所以一共有4×5×5×3=300个。 2、

是4的倍数，只需考虑末两位即可。由题意可得，末两位只能是96、16、08、68、88共5种；

末两位确定后，前两位也确定下来，只剩三、四、五位，第四位即中间一位只能从0、1、8中选择，所以有3种选择；

第三、五位相对应，只需要确定一位即可，可以从0、1、6、8、9中选择，5种。 所以能被4整除的数有：5×5×3=75种。

3、

所有这些数中，第七位只能是1、8、6、9，每一个数共出现300/4=75次，和为：（1+8+6+9）×75×1 000 000=1 800 000 000；

第六位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）×60×100 000=144 000 000；

第五位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）×60×10 000=14 400 000；

第四位可以是0、1、8，每一个数共出现300/3=100次，和为：（0+1+8）×100×1 000=900 000； 第三位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）×60×100=144 000；

第二位可以是0、1、8、6、9，每一个数共出现300/5=60次，和为：（0+1+8+6+9）×60×10=14 400；

第六位可以是1、8、6、9，每一个数共出现300/4=75次，和为：（1+8+6+9）×75×1=1 800； 所以所有数的和为：

1 800 000 000+144 000 000+14 400 000+900 000+144 000+14 400+1 800=1959460200

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