对最小相位系统?0??28??0?不稳定
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
1G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1) (4分) ?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下
432 （2分）
s4s2s1s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
s315.005画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40
40
-20
1 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）
31
自动控制原理模拟试题3
一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分）
1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有
什么样的表现？并解释原因。
2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲线在穿越频率处
的斜率为多少？为什么？
3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环极点对系
统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m公斤，弹簧系数为k牛顿/米，阻尼器系数为?牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y(t)的的变化如图(b)所示。求m、k和?的值。(合计20分)
?Fmky(t)0.080.06y(t)03t
图(a) 图(b)
三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分）
1） 确定该系统在输入信号r(t)?1(t)下的时域性能指标：超调量?%，调节时间ts和峰值
时间tp；
2） 当r(t)?2?1(t),n(t)?4sin3t时，求系统的稳态误差。
32
R(s) N(s) 1 s?48 s?2C(s) 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，?c位于两个交接频率的几何中心。
1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
2） 计算超调量?%和调节时间ts。（合计20分, 共2个小题，每题10分）
21?1??1?????1),ts??2?1.5?[?%?0.16?0.4(?1??2.5??1??] sin??c??sin???sin?????
L(?)/d-40 20 -20 0 -20 1 5 ?c -40 ? (rad/s)
五、某火炮指挥系统结构如下图所示，G(s)?K系统最大输出速度为2
s(0.2s?1)(0.5s?1)r/min，输出位置的容许误差小于2，求：
1） 确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络Gc(s)?（合计20分, 共2个小题，每题10分）
?0.4s?1，试计算相位裕量。
0.08s?1R(s)E(s)C(s)G(s)
33
自动控制原理模拟试题3答案
答案
一、简答题
1． 如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量和频域指标中的相位裕
量。根据超调量和相位裕量的计算公式可以得出结论。
2． 斜率为?20dB/十倍频程。可以保证相位裕量在30?60之间。 3．
??11 4．
34
二、
系统的微分方程为 ：my(t)??y(t)?ky(t)?F(t)
???Y(s)1 ?2?F(s)ms??s?ks2??s?kmm1110m因此 G(Y(s)? F(s)??2?kms??s?kss2?s?mm系统的传递函数为 ：G(s)?利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得：
1my(?)?limsY(s)?limss?0s?0s2??1ms?mkm?10?0.06 s所以 10/ k=0.06 ，从而求得k = 066.7 N/m 由系统得响应曲线可知，系统得超调量为??0.02/0.06?33.3%，由二阶系统性能指标的计算公式 ??e解得 ??0.33
由响应曲线得，峰值时间为3s，所以由
???/1??2?100%?33.3%
tp?解得 ?n?1.109rad/s 由系统特征方城
??n1??2?3
2s2?2??ns??n?s2??ms?k?0 m 35
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