湖南工学院自动控制原理考试试题库(6)

K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)? 22?(1?T?)??0?,A?(0??)? ,?(?00；)（1分）90（2分）

开环频率特性极坐标图 起点： 终点：

?（1分）???,A?(?)?0?,?(?)0；270

2与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 ?x?1 （2分） T?实部

G(j?x)H(j?x)??K?（2分）

－K? －1 开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)

s2(?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由

???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，

lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)

26

故所求系统开环传递函数为

s?1)10 G(s)? (2分) s2s(?1)100100(

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)?K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s?1)1 ess??limsG(s)H(s)s?0Kv 故 G(s)????1?1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K20 （5分）

s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度 ? 计算：

L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1

L(?c)?20lg20?c2rad/s ?0??c2?20 得 ?c?4.4 7（2分） ??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分）

（4）、校正网络参数计算

1?si?mn1?sin033 a??3?. 4 （2分） 01?si?mn?1sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为： 10lga?10lg3.4?5.31dB

使校正后的截止频率?c发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB L(?m)?L(?c)?20lg20?20lg?c?20lg(?c)?1??5.31 解得

'''2'?c'?6 （2分）

1Ta1??ma627

（6）、计算超前网络

4c,??m? a?3.?

'?T?1?3.40 . 09 在放大3.4倍后，超前校正网络为 G1?aTs1?0.s3c(s)?1?Ts?1?0.09s

06

校正后的总开环传函为： G20(1?0.306s)c(s)G(s)?s(s?1)(1?0.09s) （2分）

（7）校验性能指标 相角裕度

?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）

试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)；

3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A(?)?K；?1?(T

1?)2?1?(T2?)2?1?(?)??900?tg(T1?)?tg?1(T2?)6、m(t)?KKp)pe(t)?Ti?t0e(t)dt?Kde(t1p?dt GC(s)?Kp(?1T??s )is7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)R(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 ?nPi?i解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?C(s)?i?1R(s)? （2分）

3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分）1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

28

、D10

??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）

1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）

2、求分离点坐标

?K*(s?1)K*(1?s)?

s(s?2)s(s?2)111??，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） d?1dd?2**分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分）

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分）

K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）

s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 （2分） 2251?G(s)1?s(s?5)?25s?5s?5s(s?5) 29

2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 （2分） ?22???n?5解得????0.5 （2分）

??5?n???/1??2所以?%?e?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）

?3?1.2s （2分）

0.5?5 ts?3??n或ts?4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s

0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)

?1?10和?2=20

故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）

s(0.1s?1)(0.05s?1)求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s

?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.05?c??208? （1分）

?0?180???0(?c)?180??208???28? （1分）

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