2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第13章二次函数(4)

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?y=1x-3101310137

标舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）同理?3易 得x1 = 0舍去，x2= 代入

39393

? y=x2-2x-3

20720

y=-,∴P2(,-)

939

11. （2011贵州贵阳，21，10分）

如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；（3分）

（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）

（第21题图）

【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0． 解得，m=3．

（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得 -x2+2x+3=0．

解得x=3或x=-1．

∴点B的坐标为（-1，0）．

（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称．

∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．

12. （2011广东省，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点．[来源:学。科。2网Z。X。X。K]

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0

1 21(2)∵c＞

21∴直线y=x＋1随x的增大而增大，

2解得c＞∵b=1

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∴直线y=

1x＋1经过第一、二、三象限 2213. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线y?x?mx?32m（m?0）与x轴交于A、4B两点．

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）若

112??（O是坐标原点），求抛物线的解析式； OBOA3（3）设抛物线与y轴交于点C，若?ABC是直角三角形，求?ABC的面积． 【答案】（1）证明：∵m?0 ∴x??bm???0 2a2 ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧

（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（x1，0），B（x2，0）， 则x1?x2??m?0，x1?x2??又

32m?0 ， ∴x1与x2异号 4112???0 ∴OA?OB 由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧 OBOA3∴x1?0，x2?0 ∴OA?x1??x1,OB?x2 代入

11211112??得：???? OBOA3x2?x1x2x13即

x1?x22?m2?，从而?，解得：m?2

3x1?x233?m242∴抛物线的解析式是y?x?2x?3 [来源:学#科#网Z#X#X#K] （3）[解法一]：当x?0时，y??323m ∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，?m2） 44∵?ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，

∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB，

OCAO32?∴，即OC?OA?OB ∴?m2OBOC4 即

2??x1?x2

94322m?m 解得：m?3 164332323)2??1 ，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC＝1 此时?m＝?(443

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32m)?4m2 411∵m?0，∴x2?x1?2m 即AB＝2m ∴?ABC的面积＝?AB?OC＝?2m?1＝

2223 33232[解法二]：略解: 当x?0时，y??m ∴点C（0，?m）

44222∵?ABC是直角三角形 ∴AB?AC?BC

322322222∴(x1?x2)?x1?(?m)?x2?(?m)

44943294∴?2x1?x2?m ∴ ?2(?m)?m

84823 解得： m?3又(x2?x1)?(x1?x2)?4x1?x2?(?m)?4?(?222∴S?ABC?113132?AB?OC?x1?x2??m2??2m?m2?3 22424313

14. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = -x2-x+.

22

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y＜ 0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

yOx

【答案】（1）画图(如图)；

y1O1x

（2）当y＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；

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1122

（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）+2（或写成y=- x+2x）.

2215. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C.[来源:学,科,网]

(1)C点坐标为_____;

(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°

(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.

【答案】解：（1）C点坐标为（-3，3）（2）；①∠α=90°②略 （3）D1(9,-33), D2(33,-9). 16. （2011广东中山，15,6分）已知抛物线y? (1)求c的取值范围；

(2)抛物线y?12x?x?c与x轴有两个不同的交点． 212x?x?c与x轴两交点的距离为2，求c的值． 2【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点 ∴⊿＞0，即1－2c＞0 解得c＜

1 212x?x?c与x轴的两交点的横坐标为x1,x2， 2(2)设抛物线y?∵两交点间的距离为2， ∴x1?x2?2， 由题意，得x1?x2??2 解得x1?0,x2??2 ∴c=x1?x2?0 即c的值为0．

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17. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=

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x+bx－2与x轴交于A、B两点，与2y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

第27题图

【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=解得b =?12 1x+ bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，223 21231311325x-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

22222228325∴顶点D的坐标为 (, -).

28∴抛物线的解析式为y=

（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时，

123x-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) 22∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.

∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM.

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