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【答案】（1）（，-3）；（2）（2,2）、（，）、（，）、（，）
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7. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（-1，
0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ．
y11y?x2?bx?c-1 OA C x（1,-2） B （第15题）
【答案】3
8. （2011山东济宁，12，3分）将二次函数y?x2?4x?5化为y?(x?h)2?k的形式，则y? ．[来源:学科网] 【答案】y?(x?2)2?1
9. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）
点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可） 【答案】如：y?2,y??x?3,y??x2?5等，写出一个即可. x2
10．（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27
11. （2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 【答案】（1，-4）
12. （2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______． 【答案】y=-x2+2x+1
13. （2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：
命题1．点(1，1)是双曲线y?命题2．点(1，2)是双曲线y?命题3．点(1，3)是双曲线y?……
请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): 【答案】点(1，n)是双曲线y?12与抛物线y?x的一个交点． x
2与抛物线y?2x2的一个交 点． x32与抛物线y?3x的一个交点． xn2与抛物线y?nx的一个交点 ． x214. （2011山东枣庄，18，4分）抛物线y?ax?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的
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对应值如下表： 0[来源:Zxxk.Com] 6[来源:学科网] x … －2 －1 1 2 … y … 0 4 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）； ②函数y?ax2?bx?c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x?【答案】①③④
15. [来源:学。科。网] 三、解答题
1. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线y?1； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 212x?x?c与x轴有交点． 2 (1)求c的取值范围；[来源:Z+xx+k.Com]
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0
1 21(2)∵c＞
21∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
2解得c＞∵b=1 ∴直线y=
1x＋1经过第一、二、三象限 2k2
与抛物线y=zx+bx+c交于A(2,3)、x2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线y?B(m,2)、c(－3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积, y y ·A(2,3) ·B(2,3) 1 1 x -1 o 1 o x 1 -1 -1 -1 ·C(-2,-3)
第25题图
第25题图
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[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【答案】(1)把点A(2,3)代入y? ∴反比例函数的解析式为：y?k得 ：k=6· x6· x6 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入y?得： m=3,n=-2·
x 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax+bx+c得：
2
1?a???34a?2b?c?3??2??9a?3b?c?2b? 解之得 ??3?9a?3b?c??2???c?3??∴抛物线的解析式为：y=-(2)描点画图 S△ABC=
122x?x?3· 33111351??12=5·[来源:学,科,网] (1+6)×5-×1×1-×6×4=
222223. （2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）．[来源:学|科|网]
（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上． ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （－2）2－2b－3，解得b=－2. 当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.[来源:学。科。网]
（2）①m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m2－2m－3、m2－4、m2＋2m－3，由于， m2－2m－3＋m2－4＞m2＋2m－3，（m－2）2－8＞0， 当m不小于5时成立，即y1＋y2＞y3成立．
所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，[来源:学科网ZXXK]
4. （2011广东汕头，15，6分）已知抛物线y?12x?x?c与x轴有交点． 2 (1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
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【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0
1 21(2)∵c＞
21∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
2解得c＞∵b=1 ∴直线y=
1x＋1经过第一、二、三象限 25. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0 （1） 当a取何值时，二次函数y?ax2?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2） 求证：a取任何实数时，方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根. 【答案】
(1)解：∵二次函数y?ax2?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2
∴??(1?3a)??2 2a解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时，二次函数y?ax?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；
2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，ax?(1?3a)x?2a?1?0， 当b?4ac?0时，方程总有实数根， ∴???1?3a???4a(2a?1)?0
2222整理得，a?2a?1?0
2(a?1)2?0
∵a≠0时 (a?1)?0总成立
所以a取任何实数时，方程ax?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根.
6. (2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
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【答案】解：⑴当x=0时，y?1．
所以不论m为何值，函数y?mx2?6x?1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当m?0时，函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点；
②当m?0时，若函数y?mx2?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则方程
mx2?6x?1?0有两个相等的实数根，所以(?6)2?4m?0，m?9．
综上，若函数y?mx2?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
10．（2011四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,
如图，设它的顶点为B (1)求m的值；
(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；
(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
yAEOFBCx
【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2
（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直
角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。
（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相
1
垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代
3
?y=1x+1111110
入可得b=或-3，∴y=x+或y=x-3列方程得?33解 方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐
33333
? y=x2-2x-3
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