第4章___数字滤波器设计(4)

?c?nsinc(c(n??))[0.54-0.46cos(2?)] 0?n?N-1

N?1?? h(n)=

0 其它

注意，滤波器阶数M=N-1=24。

%rectangular window加矩形窗

M=24;n=0:M;omegac=1; %M: order of the filter hd=omegac/pi.*sinc(omegac/pi*(n-M/2)); stem([0:M],hd); h1=hd; H1=fft(h1,512);

H1_db=20*log10(abs(H1)); %hamming window,哈明窗 w=0.54-0.46.*cos(2*pi*n./M); stem([0:M],w); 加哈明窗 h2=hd.*w; H2=fft(h2,512);

H2_db=20*log10(abs(H2)); 做FIR滤波器的幅频特性曲线 omega=0:pi/255:pi;

c=plot(omega,H1_db(1:256),omega,H2_db(1:256),’r—‘);

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上图绘出了使用矩形窗、哈明窗设计的实际滤波器的幅频特性。

使用信号处理工具箱中的fir1函数可以很容易地实现FIR滤波器窗口法设计。 它可设计低通、高通、带通、带阻滤波器及多频带滤波器。格式如下：

b = fir1(n,Wc) b = fir1(n,Wc,’ftype’) b = fir1(n,Wc,window) b = fir1(n,Wc,’ftype’,window) b = fir1(n,Wc,’ftype’,window,’noscale’)

n为滤波器的阶数，Wc为3dB截频：0 < Wc < 1, 1对应取样频率的一半。对带通 和带阻滤波器，Wc=[w1,w2]，为通带上下截频。若Wc=[w1,w2，w3…wn], 表示 滤波器具有n个频带：0

ftype=’high’, 指定一个截频为Wc的高通滤波器；

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ftype=’stop’ 指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为Wc=[w1,w2]； ftype=’DC-0’ 在多频带滤波器中，使第一个频带0

%rectangular window b1=fir1(24,1/pi,boxcar(25)); [H1,w]=freqz(b1,1,512); H1_db=20*log10(abs(H1)); %hamming window

b2=fir1(24,1/pi,hamming(25)); [H2,w]=freqz(b2,1,512); H2_db=20*log10(abs(H2)); c=plot(w,H1_db,w,H2_db,’r—‘);

2. 频率取样法FIR滤波器

频率取样法的设计思想是基于对给出的理想频响Hd(ejw) 进行取样，通过离散 傅里叶反变换(IDFT)从频谱样点直接求得有限脉冲响应。

频率取样法的过程如下：

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?? h(n) ???? H(ejw) Hd(e) ??????? H(k) ??

其中Hd(ejw)是理想滤波器的数字域系统函数(频响)，H(ejw)是设计出来的实际 滤波器系统函数。频域取样法的关键是正确确定频域取样点，在ω∈[0--2π]内的 样点有如下约束条件： H(k)=H(N-k)

φ (k)= -φ (N-k)

例2： 采用频率取样法设计FIR滤波器, 使之满足 e - jωτ , |ω|≤ωc

Hd(ejω) = 0 , ωc<|ω|≤π 其中，ωc = 1rad, τ = 12s.

解：N为奇数且h (n)为偶对称，故采用N为奇数的I型取样。设计程序如下： N=25; tao=(N-1)/2; omegac=1; m=fix(omegac/(2*pi/N)+1); omega=[0:N-1]*2*pi/N;

ABS_H =[ones(1,m), zeros(1,N-2*m+1),ones(1,m-1)]; H=ABS_H.*exp(-j*tao.*omega); h=ifft(H); figure(1)

stem(omega,abs(H)); title('FIR filter')

ylabel('mag of Frequency response'); xlabel('Frequency (rad)') hold on;

i=[0:511]*2*pi/512; m1=fix(omegac/(2*pi/512)+1); ABS_HD=[ones(1,m1),zeros(1,512-2*m1+1),ones(1,m1-1)]; c=plot(i,ABS_HD,'r'); legend(c,'ideal mag.',0);

jw

频域取样(??2?K)NIDFTDTFT 19

hold off; figure(2)

stem([0:N-1],real(h));

title('impulse response'); xlabel('Tume n'); ylabel('h[n]'); Hh=fft(h, 512)

Hh_db=20*log10(abs(Hh)); figure(3)

omega=[0:255]*pi/256; plot(omega,Hh_db(1:256)); grid set(gca, 'ytick', [(-120:20:-20),-3,0]);

xlabel('Frequency (rad)'); ylabel('Normalized magnitude (dB)'); title('Frequency response');

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