统计学(人大第四版)课后习题答案___贾俊平、何晓(8)

td?d??d?t?n?1? sdn均值=1.75，样本标准差s=2.62996 置信区间：

sdsd??d?tn?1?,d?tn?1??????2?2??

nn??1??=0.95，n=4，t?2?n?1?=t0.025?3?=3.182

sdsd??d?tn?1?,d?tn?1??????2?2??

nn??2.629962.62996??=?1.75?3.182?,1.75?3.182??=（-2.43，5.93）

44??

7．25 从两个总体中各抽取一个n1?n2＝250的独立随机样本，来自总体1的样

本比例为p1＝40％，来自总体2的样本比例为p2＝30％。要求： (1)构造?1??2的90％的置信区间。 (2)构造?1??2的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p1?p2???1??2?p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2?N?0,1?

样本比率p1=0.4，p2=0.3

置信区间：

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????n1n2n1n2??

1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2???,p1?p2?z?2????n1n2n1n2??

36

=

?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3???0.1?1.645?? ?,0.1?1.645????250250250250??=（3.02%，16.98%）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p?p?z???,p?p?z???12?2?n12?21n2n1n2

=

??0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4??0.1?1.96??,0.1?1.96?1?0.4??0.3?1?0.3????250250250250? ?=（1.68%，18.32%）

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进

行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：

机器1 机器2 3.45 3.22 3.9 3.22 3.28 3.35 3.2 2.98 3.7 3.38 3.19 3.3 3.22 3.75 3.28 3.3 3.2 3.05 3.5 3.38 3.35 3.3 3.29 3.33 2.95 3.45 3.2 3.34 3.35 3.27 3.16 3.48 3.12 3.28 3.16 3.28 3.2 3.18 3.25 3.3 3.34 3.25 要求：构造两个总体方差比?221/?2的95％的置信区间。 解：统计量： s21?21s2?F?n1?1,n2?1?

2?22置信区间：

?s22?1?2s12?s2s2???F?2?n1?1,n2?1?,F1??2?n1?1,n?

2?1?????s221=0.058，s2=0.006 n1=n2=21

37

??

1??=0.95，F?2?n1?1,n2?1?=F0.025?20,20?=2.4645，

F1??2?n1?1,n2?1?=

1

F?2?n2?1,n1?1?1=0.4058

F0.025?20,20?F1??2?n1?1,n2?1?=F0.975?20,20?=

??s12s1222??s2s2,??=（4.05，24.6）

Fn?1,n?1Fn?1,n?1?1??2?1????2?122????7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求边际误差不超过4％，应抽取多大的样本? 解：z?2??pp?1?p?n?2p n?2z??1?p?2?p?

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

2z?1.962?0.02?0.982?p??1?p?n?==47.06，取n=48或者50。 2?20.04p

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，

标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?22z?2???2x，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

n?

22z?2???2x1.962?1202=138.3，取n=139或者140，或者150。 ?2027．29 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超

过5，相应的置信水平为95％，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大?

38

222z?2???1??2?解：n1=n2=n??2x1?x2222z?2???1??2?2x1?x2，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

1.962??122?152?52 n1=n2=n?

?= =56.7，取n=58，或者60。

7．30 假定n1?n2，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总

体比例之差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?2z?2???p1?1?p1??p2?1?p2????2p1?p22z?2???p1?1?p1??p2?1?p2???，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，取

p1=p2=0.5， n1=n2=n??2p1?p2=

1.962??0.52?0.52?0.052=768.3，取

n=769，或者780或800。

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机

抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700

已知：x＝680 ?＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z?x??0sn＝680?700＝-2

6036当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，

说明这批产品不合格。

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验

一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100

经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：

39

t?x??0sn＝99.9778?100＝-0.055

1.212219当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t?2?9?＝2.262。因为t＜t?2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任

意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：

Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝

原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿

命如下：

159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225

经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：

t?x??0sn＝241.5?225＝0.669

98.72616当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t??15?＝1.753。因为t＜t?，样本统计

量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效

率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)?

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