统计学(人大第四版)课后习题答案___贾俊平、何晓(6)

4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险

来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。 (1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。

(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票?

选择离散系数小的股票，则选择商业股票。

(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。

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6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N?,?正态分布，标准化得到标准正态分布：z=过总体均值的概率P为：

?x????0.3x??0.3?0.3?P?x???0.3?=P?????=P??

??n?n??19?n19??2n?的正态分布，由

x??～N?0,1?，因此，样本均值不超?n=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得??0.9?=0.8159 因此，P?x???0.3?=0.6318

6.3 Z1，Z2，??，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得

?62?P??Zi?b??0.95 ?i?1?解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量

22 ?2?Z12?Z2???Zn服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）

?62?因此，令???Z，则???Z???6?，那么由概率P??Zi?b??0.95，可

i?1i?1?i?1?22i22i266知：

b=?12?0.95?6?，查概率表得：b=12.59

6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到

1n(Yi?Y)2)，10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差S(S??n?1i?122确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，

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p(b1?S2?b2)?0.90

解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：

(n?1s)2?2~?2(n?1 )此处，n=10，?2?1，所以统计量

(n?1)s2?(10?1)s2?21?9s2~?2(n?1)

根据卡方分布的可知：

P?b221?S?b2??P?9b1?9S?9b2??0.90

又因为：

P??2?1??9S2??21??2?n?2?n?1???1??

因此：

P?9b2?9b2S2??21?9S2??P??1??2?n?1??9?2?n?1???1???0.90?P?9b?n?1??9S2??21?9S2?9b2??P??21??2?2?n?1?? ?P??2220.95?9??9S??0.05?9???0.90

则：

?9b22?20.95?9??20.05?9?1??0.95?9?,9b2??0.05?9??b1?9,b2?9

查概率表：?2，?20.95?9?=3.3250.05?9?=19.919，则

b?20.95?9??20.05?9?1?9=0.369，b2?9=1.88

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使得

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取

49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

?x??n?15=2.143 49(2)在95％的置信水平下，求边际误差。

?x?t??x，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z?2

因此，?x?t??x?z?2??x?z0.025??x=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：

?x??x,x??x?=?120?4.2,120?4.2?=（115.8，124.2）

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。

要求：

??2??s2大样本，样本均值服从正态分布：x?N??,?或x?N??,n???n?? ?s12ss??置信区间为：?x?z?2?，==1.2 ,x?z?2??n100nn??(1)构建?的90％的置信区间。

置信区间为：（79.03，82.97） z?2=z0.05=1.645，?81?1.645?1.2,81?1.645?1.2?=(2)构建?的95％的置信区间。

z?2=z0.025=1.96，置信区间为：?81?1.96?1.2,81?1.96?1.2?=（78.65，83.35）(3)构建?的99％的置信区间。

z?2=z0.005=2.576，置信区间为：?81?2.576?1.2,81?2.576?1.2?=（77.91，84.09）

7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方

法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：

3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2

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4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。

解：

（1）样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61； （2）抽样平均误差：

重复抽样：?x=?n?s=1.61/6=0.268 n 不重复抽样：?x=?n?N?nsN?n1.617500?36= ???N?17500?1N?1n36=0.268×0.995=0.268×0.998=0.267

（3）置信水平下的概率度： 1??=0.9，t=z?2=z0.05=1.645 1??=0.95，t=z?2=z0.025=1.96 1??=0.99，t=z?2=z0.005=2.576 （4）边际误差（极限误差）： ?x?t??x?z?2??x

1??=0.9，?x?t??x?z?2??x=z0.05??x

重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.268=0.441 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.267=0.439

1??=0.95，?x?t??x?z?2??x=z0.025??x

重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.268=0.525 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.267=0.523

1??=0.99，?x?t??x?z?2??x=z0.005??x

重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.268=0.69 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.267=0.688

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