统计学(人大第四版)课后习题答案___贾俊平、何晓(7)

（5）置信区间：

?x??x,x??x?

1??=0.9，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.88，3.76） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.439,3.32?0.439?=（2.88，

3.76）

1??=0.95，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.525,3.32?0.525?=（2.79，3.85） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.80，

3.84）

1??=0.99，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.69,3.32?0.69?=（2.63，4.01） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.688,3.32?0.688?=（2.63，

4.01）

7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的

一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t统计量

x??t??t?n?1?

sn均值=9.375，样本标准差s=4.11 置信区间：

ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??

nn??1??=0.95，n=16，t?2?n?1?=t0.025?15?=2.13

ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??

nn??4.114.11??=?9.375?2.13?,9.375?2.13??=（7.18，11.57）

1616??

31

7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现

从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下： 每包重量（g） 包数 96~98 2 98~100 3 100~102 34 102~104 7 104~106 4 合计 50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量

x??z??N?0,1?

sn样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：

ss??x?z?,x?z??2?2??

nn??1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

ss??x?z?,x?z??2?2??

nn??1.8291.829??=?101.4?1.96?,101.4?1.96??=（100.89，101.91）

5050??(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的

置信区间。

解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p??p?1?p?n?N?0,1?

样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn?? 32

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.9?1?0.9?0.9?1?0.9???=（0.8168，0.9832）=?0.9?1.96? ,0.9?1.96???5050??

7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此

随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)： 6 21 17 20 7 0 8 16 29 3 8 12 11 9 21 25 15 16 假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t统计量

x??t??t?n?1?

sn均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：

ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??

nn??1??=0.90，n=18，t?2?n?1?=t0.05?17?=1.7369

ss??x?tn?1?,x?tn?1??????2?2??

nn??7.8017.801??=?13.56?1.7369?,13.56?1.7369??=（10.36，16.75）

1818??

7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有

某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。 解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p??p?1?p?n?N?0,1?

样本比率=0.23 置信区间：

33

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn??1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23??? =?0.23?1.645?,0.23?1.645???200200??=（0.1811，0.2789）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1717，=?0.23?1.96?,0.23?1.96???200200??0.2883）

7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许

多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下： 方式1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方式2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 要求： (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量

?n?1?S2~?2n?1

??2?2经计算得样本标准差s2=3.318

置信区间：

?n?1?S2??2??n?1?S2 22??2?n?1??1??2?n?1?1??=0.95，n=10，

2??2?n?1?=

2?0.025?9?=19.02，

34

2?12??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2n?1?S2??9?0.22729?0.2272??=?,2,???=（0.1075，0.7574） 2????2.7??2?n?1??1??2?n?1???19.02因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）

(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量

?n?1?S2~?2n?1

??2?经计算得样本标准差s12=0.2272 置信区间：

?n?1?S2??2??n?1?S2 22??2?n?1??1??2?n?1?1??=0.95，n=10，

2??2?n?1?=

2?0.025?9?=19.02，

2?12??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2n?1?S2??9?3.3189?3.318??,2=?,???=（1.57，11.06） 2????2.7??2?n?1??1??2?n?1???19.02因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）

(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！

7．23 下表是由4对观察值组成的随机样本。 配对号 来自总体A的样本 1 2 2 5 3 10 4 8 来自总体B的样本 0 7 6 5 (1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。 d=1.75，sd=2.62996

(2)设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d??1??2的95％的置信区间。

解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量

35

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