广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题(3)

10sin??cos??1?，设sin??cos??t, （Ⅲ）L?10?10?=10???cos?sin?sin??cos??sin??cos??t2?1??则sin??cos??，由于??[,]，

26320所以t?sin??cos??2sin(???)?[3?1,2] ，L?t?142于

是

当

在[最

3?1 ,2] 内单调递减，

2小

值

t?2时

???4.

L的

20(2?1)分

米……………………………………………13答：当???4时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为20(2?1)米………………14

分

?4x2?2ax?420．解：（Ⅰ）f?(x)?……………………………………………………………222(1?x)分

依

题

意

m,n是方程

?4x2?2ax?4?0的两根有：

a?m?n???2???mn??1………………………………4分

4m?a4n?a16mn?4a(m?n)?a2?(16?a2)f(m)f(n)??????4……………22222a1?m1?n(mn)?(m?n)?2mn?1?446

（Ⅱ）?n?m?分

(m?n)?4mn?2a2?4?2 4?n?m取最小值时，a?0,n?1,m??1，……………………………………………………7

分

?f?x?在??1,1?上是增函数，?0?x1?x2?1，

?f'?x0??f?x2??f?x1?x2?x1?0，从而

x0???1,1?………………………………………………8

分

f?(x0)?24?1?x0??1?x?220?f?x2??f?x1?x2?x1??1?x??1?x?21224?1?x1x2?

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1?x??1?xx即 ??1?x??1?x??1?x?20122202122222?(1?x12)(1?x2)?x12x2?x12?x2?1?(x1x2)2?2x1x2?1?(1?x1x2)2

1?x02?1?x02?2?1?x1x21?x1x2………………… …………10分 ?2221?x1?x?1??2??1?x1x2?1?x2?x?1??2，故当x?0,1时，有g'x?0， '考虑函数g?x??，因gx???????24?1?x??1?x?所以g(x)是(0,1)上是减函数.

22?x1x2?x12.?x0?x1.……… …………………………12分 )?g(x1x2)，得x0?由g(x021?x01?x1x22?0?1?x?1?x1x2得 由及02222(1?x0)(1?x1)(1?x2)?1?x02???1?x12??1?x22???1?x22?故1?x02?1?x22,即x0?x2.

22?x1?x0?x2…………………………………………… ……………………………14分

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