广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题

广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共40分）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．sin660o等于（ ）

A．

3311 B． C．? D．? 22222．设x?R, 那么“x?0”是“x?3”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

???????3．已知单位向量i,j满足(2j?i)?i，则i,j夹角为（ ）

A．?? B． 46??C．2?? D． 334．已知函数y?sin??x??????0,0???的坐标是（ ） A．?2,???，且此函数的图象如图所示，则点??,??2?????4??

B．?2,????? 2?? 2?C．?4,????4?? D．?4,lnx????5．函数y?e?x?1的图象大致是（ ）

?x?y?1?0?6．已知x,y满足线性约束条件?x?y?2?0，若a?(x,?2)，b?(1,y)，则z?a?b的

?x?4y?1?0?最大值是（ ）

A. ?1 B. 5 C. ? D. 7

2x7．若函数f?x?的零点与函数g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，则

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5f?x?可以是（ ）

A.

1??f?x??ex?1 B. f?x??ln?x?? C. f?x??4x?1 D.

2??f?x??(x?1)2

8．对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A?sin2B，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a?2，b?5，A?b?cos?6，则△ABC有两组解；③设a?sin2012?，3???2012?2012??，c?tan,则a?b?c；④将函数y?2sin?3x??图象向左平移个单位，得

6??336?6???到函数y?2cos??3x??图象。其中正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)

??????b??1,0?，c??3,4?．9．已知向量a??1,2?，若?为实数，a??b//c，则?? 。

??10．设??(0,?2),且函数y?(sin?)x2?6x?5 的最大值为16，则?? 。

11．已知sin???????432??????sin???，????,0?，则cos????3?53?2????? 。 ?52，312．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a?5，b?A??4，则cosB? 。

13．若关于x的不等式a?x?1?x?2存在实数解，则实数a的取值范围是 。

x2?x414．函数f(x)?.给出函数f(x)下列性质：①函数的定义域和值域均为??1,1?；

x?2?2②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④

?Af(x)dx?0（其中A为函数的定义域）；⑤A、B为函数f(x)图象上任意不同两点，则2

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） 已知集合A??x||x?a|?2?，B??x|（Ⅰ）求集合A和集合B；

（Ⅱ）若A?B?R，求a的取值范围。

??2x?6??1?. x?2?第 2 页 共 13 页

16．（本小题满分12分）

????????????在直角坐标系中，已知A(cosx，1)，O为坐标原点，OA?OB?OC，sinx)，B(1，????f(x)?|OC|2．

（Ⅰ）求f?x?的对称中心的坐标及其在区间???,0?上的单调递减区间； （Ⅱ）若f?x0??3?2，x0??17．（本小题满分14分）

??3??,?，求tanx0的值。 ?24?12f(x)?3sinxcosx?cosx?已知函数，x?R.

2（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

si（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c?3,f(C)?0，若n求a,b的值．

18．（本小题满分14分） 已知函数f?x??nsi??A?C?2A,

13x??a?6?x??4?2a?lnx，g?x???x2?2x?b 3（Ⅰ）若a?2，求f?x?的单调区间；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对?x1,x2??0,???，都有f?x1??g?x2?，求实数b的取值范

围；

（Ⅲ）若f?x?在?0,m?，?n,???上单调递增，在?m,n?上单调递减，求实数a的取值范围。 19．（本小题满分14分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的

D F C E A 中点，E,F分别落在线段BC,AD上。已知AB?20米，

AD?103米，记?BHE??。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数，并写出定义域； （Ⅱ）若sin??cos??H θ

B 3?1，求此时管道的长度L； 2（Ⅲ）问：当?取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。 20．（本小题满分14分）

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已知函数f(x)?4x?a的单调递增区间为?m,n?， 21?x（Ⅰ）求证：f(m)f(n)??4；

（Ⅱ）当n?m取最小值时，点P(x1,y1),Q(x2,y2)(a?x1?x2?n)是函数f(x)图象上的

'两点，若存在x0使得f(x0)?f(x2)?f(x1)，求证：x1?x0?x2

x2?x1

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汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试

高三理科数学 答题卷

班级 姓名 学号 评分

一、选择题（40分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（30分）

9． 10． 11． 12． 13． 14． 。 三、解答题（80分） 15．（本小题满分12分） 16．（本小题满分12分）

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