广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学理试题(2)

17．（本小题满分14分）

姓名 学号 18．（本小题满分14分）

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19．（本小题满分14分） 20．（本小题满分14分）

第 7 页 共 13 页D C F E A H θB

汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试

高三理科数学 参考答案

一、选择题（40分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C A D B C C 二、填空题（30分） 9．

142? 10． 11． 12．2 13．???,?3???3,??? 14．②④

5236三、解答题（80分）

15．解：（Ⅰ）由|x?a|?2，得a?2?x?a?2，即A?(a?2,a?2)…………………3

分

由

2x?6x?4?1??0?x??4或x??2， x?2x?2即

B?(??,?4)?(?2,??)………………………………………………………………………6

分

（Ⅱ）A?B?R???a?2??4??4?a??2，

?a?2??2的取值范围是?a?4?a??2…………………………………………………………………12分

????????sinx)，OB?(1，1)， 16．解：?OA?(cosx，????????????则OC?OA?OB?(1?cosx，1?sinx)…………… ……………………2分

?????2f(x)?|OC|?(1?cosx)2?(1?sinx)2

?3?2(sinx?cosx)?3?22sin(x?)……………………………………………………4

4分

????3)，k?Z ?k?，k?Z，即x?k??，k?Z?对称中心是(k??，444??3?当2k???x??2k??，k?Z时f(x)单调递减，即

242?5?2k???x?2k??，k?Z

44?5?2k??]k?Z………………………………………6?f(x)的单调递减是[2k??，44（Ⅰ）由x?分

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3???f(x)在区间???,0?上的单调递减区间为???,??.………………………………………8

4??分

?1)?3?2?sin(x0?)? 442?3??3??5?7?……………………………………10?x0?[,],?x0+?[,?]?x0+=即x0=24444612(Ⅱ) ?f(x0)?3?22sin(x0?分

??tanx0?tan1

7??????tan?????2?3。…………………………………………………12?34?2

分

17．解：（Ⅰ）f(x)?31?cos2x1?sin2x???sin(2x?)?1…………………………22226分

则f(x)的最大值为0，最小正周期是T?2???……………………………………………42分

（Ⅱ）f(C)?sin(2C??)?1?0则sin(2C?)?1 66??0?C???0?2C?2????2C?…

?6?2C??6?11? 6?6??2?C??3…………………………………………………………………………

6

分

?sin(A?C)?2sinA由正弦定理得

由余弦定理得c?a?b?2abcos22222a1?①………… …………………9分 b2?3

即a?b?ab?9②……………………………………………………………………………12

分

由①②解得a?3，b?23…………………………………………………………………14分

18．解：（Ⅰ）f(x)定义域为(0,??)

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当a?2时，f(x)?13x?4x，f'(x)?x2?4，令f'(x)?0得x?2或x??2（舍） 3（0，2） - ↘ 2 0 x f'(x) f(x) (2,??) + ↗ ∴f(x)的递减区间为（0，2），递增区间为(2,??)…………………………………………4分

（Ⅱ）∵?x1,x2?(0,??)都有f(x1)?g(x2)成立

∴g(x)max?f(x)min………………………………………………………………………………5

由（Ⅰ）知f(x)min?f(2)??分

16 3g(x)??(x?1)2?1?b，g(x)max?g(1)?1?b……………………………………………7

分

∴1?b??（

21619，∴b??……………………………………………………………………833分

Ⅲ

）

4?2ax3?(a?6)x?4?2af?(x)?x?(a?6)??…………………………………9分

xx由条件知m,n恰为f?(x)?0的两个不相等正根，

即恰有两个不相等x?(a?6)x?4?2a?0根，……………………………………………10对于方程a(x?2)?x?6x?4?0解，………………

2233正

分

显然x?2………

是方程的一个

……11分

当x?2时，a??x?2x?2??(x?1)?3(x?0且x?2) 当x?0时，?x?2x?2?2

当x?22时，

?x2?2x?2??6…………………………………………………………………13分 ∴a?2且a??6………………………………………… ……………………14分

10101019．解：（Ⅰ）EH?，FH?，EF?

sin?cos?cos?sin?由于BE?10?tan??103，AF?310??……3?103，?tan??3，??[,]。

3tan?63分

??101010 ，??[,]………………………………………………5??63cos?sin?sin??cos?分

3?13（Ⅱ）时，，L?20(3?1)；…………………………10sin??cos??sin?cos??24分

所以L?第 10 页 共 13 页

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