韶关市2011年普通高考调研测试数学（文科）试题(2)

?1?则?log28?????( )A

?2?1 235C． D．

43A．1 B．

本题考查分段函数、程序框图的基础知识和简单的 指数、对数运算，属中等题。 8． 下列命题中的假命题是（ ）D ．．．

A． ?x?R,x3?0 B．“a?0”是“a?0”的充分不必要条件 C．?x?R,2x?0 D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题

本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断。属于中等题。

9．下列函数中既是奇函数，又在区间[?1,1]上单调递减的函数是

A．f(x)?sinx C．f(x)?

B．f(x)??|x?1| D．f(x)?ln（ ）D

?21x(2?2?x) 22?x 2?x本小题主要考查基本函数及其复合函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的应用．属中等题。解答：D

210．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?3)?f(x?1)且当x?[?1,1]时，f(x)?x，则

y?f(x)与y?log7x的图象的交点个数为（ ）D

A．3 B．4 C．5 D．6 本题考查函数的周期性和函数图象，数形结合的数学思想，属中等题。

11．已知平面向量a?(1,2)，b?(?1,m)，若a?b，则实数m等于 ?2

本题考查向量的数量积运算与向量垂直的条件，属容易题。

12．某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是 1 ．

?x?y?5?0?12．已知x,y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最小值为 . －3

?x?3?

本题考查简单的线性规划问题，属容易题。

?x?0?13．如果实数x,y满足?y?0，对任意的正数a,b，不等式ax?by?1恒成立，则a?b?2x?y?2?的取值范围是 ?0,?

2??3??

14．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长

?x??2?2tCl度单位．已知圆的极坐标方程是??4cos?，则它的圆心到直线：?（ty?3?2t?为参数）的距离等于

2 2考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。属于中等题 15．如图，⊙O的半径R?5，P是弦BC延长线上的一点，过P点 A 作⊙O的切线，切点为A，若PC?1,PA?3，则圆心O到弦

O

C

B

P

BC的距离是 。

解：由切割线定理得PA?PC?PB，从而PB?9，BC?8

22则圆心O到弦BC的距离是R?(BC2)?25?16?3 2考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题。

16． 已知函数f(x)?3sinx?cosx，x??（1）若sinx????,??. 2??4，求函数f?x?的值； 5（2）求函数f?x?的最小值并求相应的x的值. 16. 解：（1）∵ sinx?43???，x??,??,?cosx??， 55?2?f(x)?3sinx?cosx∴ f?x??43?3.?????????6分 5

（2）∵f(x)?3sinx?cosx?2(31?sinx?cosx)?2sin(x?) 226 ∵x????5????， ,??， ∴?x??3662???6?5?，即x??时，f(x)取得最小值?1.?????????12分 6∴当x?17．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 女生（人） 男生（人） 偏瘦 100 x 正常 173 177 肥胖 y z 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。 （Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知y?193，z?193，肥胖学生中男生不少于女生的概率。 解：（Ⅰ）由题意可知，

x?0.15，∴x＝150（人）； ?????4分 1000（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y?z?400（人）。设应在肥胖学生中抽取m人，则

m50?，∴m?20（人） 4001000答：应在肥胖学生中抽20名。 ????????????8分

（Ⅲ）由题意可知， y?z?400，且y?193，z?193，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），?，（207，193），共有21组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y?z，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），?，（200，200），共有8组，所以 P(A)?8。 158。 ??????????12分 15答：肥胖学生中女生少于男生的概率为

18．如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中，

A1

B1 A

D1

AB?AA1?1,AD?2,E是BC的中点.

(Ⅰ)求证：直线BB1//平面D1DE； (Ⅱ)求证：平面A1AE?平面D1DE；

C1

D

B E C

(Ⅲ)求三棱锥A?A1DE的体积.

(Ⅰ)证明：在长方体ABCD?A1B1C1D1中, BB1//DD1， 又 ∵ BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE

∴ 直线BB1//平面D1DE ?????????4分 (Ⅱ)证明：在长方形ABCD中,∵AB?AA1?1,AD?2, ∴AE?DE?2,

222∴AE?DE?4?AD,故AE?DE, ?????????6分

∵在长方形ABCD中有DD1?平面ABCD,AE?平面ABCD, ∴ DD1?AE, ?????????7分 又∵DD1?DE?D,

∴直线AE?平面D1DE, ?????????8分 而AE?平面A1AE,

所以平面A1AE?平面D1DE. ?????????10分 (Ⅲ)VA?A1DE? VA1?ADE?

1111AA1?S?ADE??1??1?2?. 3323?????????14分

x23?y2?1的左右焦点，点P19．已知离心率为的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线32是椭圆上不同于A1,A2的任意一点，设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2. （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）试判断k1?k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论； （Ⅲ）当k1?14522时，圆C2：x?y?2mx?0被直线PA2截得弦长为，求实数m的25值。

设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性

质等知识,考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3.

x2?y2?1的左右焦点为(?2,0) 解：（Ⅰ）双曲线3即A1,A2的坐标分别为(?2,0),(2,0). ?????????1分

x2y2所以设椭圆C1的标准方程为2?2?1(a?b?0),则a?2,????????2分

ab且e?c3222?,所以c?3,从而b?a?c?1, ?????????4分 a2x2y2??1. ?????????5分 所以椭圆C1的标准方程为41xyx4?x02(Ⅱ)设P(x0,y0)则0?0?1，即y0?1?0? ????????6分

41442222y?0y0?0y1k1?k2?0??20??. ?????????8分

4x0?(?2)x0?2x0?4所以k1?k2的值与点P的位置无关，恒为?

（Ⅲ）由圆C2：x?y?2mx?0得(x?m)?y?m， 其圆心为C2(m,0)，半径为m， ?????????10分 由（Ⅱ）知当k1?2222221。 ?????????9分 411时，k2??， 221故直线PA2的方程为y??(x?2)即x?2y?2?0， ?????????11分

2m?2?0?21?222所以圆心为C2(m,0)到直线PA2的距离为d??m?25，

又由已知圆C2：x?y?2mx?0被直线PA2截得弦长为

2245及垂径定理得 5圆心C2(m,0)到直线PA2的距离d?m2?(252)， 5m?22522所以m?(， 即m?m?2?0，解得m??2或m?1。 )?552

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库韶关市2011年普通高考调研测试数学（文科）试题(2)在线全文阅读。