韶关市2011年普通高考调研测试数学（文科）试题

韶关市2011年普通高考调研测试

数 学（文 科）

本试卷共4页。21小题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U?R，集合M?x|y?x?1，则CUM?（ ）

A．?x|x?1? B. ?x|x?1? C. ?x|x?0? D. ?x|x?0?

??2．设z1?1?i，z2?a?2ai(a?R)，其中i是虚数单位，若复数z1?z2是纯虚数，则有（ ）

A．a?1 B．a?

221

C．a?0 D．a??1 2

3．经过圆(x?1)?y?1的圆心M，且与直线x?y?0垂直的直线方程是( ) A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0 4．已知?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a?2,b?3,B?60?，那么?A等

于（）

A．135? B．45? C．135?或45? D．60? 5．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A．? B．2?

主视图 C．3? D．4?

6．已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13??，则

侧视图

tana(2?a12)的值为（ ）

俯视图

A．3 B．?3 C．?3 D．?7．对任意非零实数a、b，定义一种运算：a?b，

3 3 开始 ?1?其结果y?a?b的值由右图确定，则?log28?????( ) ?2?A．1 B．

?2输入a、b 是 135 C． D． 243y?a ?b 否 8． 下列命题中的假命题是（ ） ．．．A． ?x?R,x?0

B．“a?0”是“a?0”的充分不必要条件

C．?x?R,2x?0 D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题 9．下列函数中既是奇函数，又在区间[?1,1]上单调递减的函数是

（ ） A．f(x)?sinx C．f(x)?

B．f(x)??|x?1| D．f(x)?ln 输出y 3b?1 ay?a?1 b 结束 1x(2?2?x) 22?x 2?x210．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?3)?f(x?1)且当x?[?1,1]时，f(x)?x，则

y?f(x)与y?log7x的图象的交点个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）

11．已知平面向量a?(1,2)，b?(?1,m)，若a?b，则实数m等于

12．某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是 ．

?x?y?5?0?12．已知x,y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最小值为 .

?x?3??x?0?13．如果实数x,y满足?y?0，对任意的正数a,b，不等式ax?by?1恒成立，则a?b?2x?y?2?

的取值范围是

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的极坐标方程是??4cos?，则它的圆心到直

?x??2?2t线l：?（t为参数）的距离等于

?y?3?2t15．（坐标系与参数方程选做题）如图，⊙O的半径R?5，P是弦BC延

长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC?1,PA?3，则圆心O到弦BC的距离是 。

B

O

A

P

C

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?3sinx?cosx，x??（1）若sinx????,??. ?2?4，求函数f?x?的值； 5（2）求函数f?x?的最小值并求相应的x的值.

17．(本小题满分12分)调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 女生（人） 男生（人） 偏瘦 100 x 正常 173 177 肥胖 y z 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。 （Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知y?193，z?193，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

18．(本小题满分14分)

如图,长方体ABC?DA1B1C1D1中，

A1

B1 A

D1

AB?AA1?1,AD?2,E是BC的中点.

(Ⅰ)求证：直线BB1//平面D1DE； (Ⅱ)求证：平面A1AE?平面D1DE； (Ⅲ)求三棱锥A?A1DE的体积.

B

E C

C1

D

19．(本小题满分14分)

x23?y2?1的左右焦点，已知离心率为的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线点P是椭32圆上不同于A1,A2的任意一点，设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2. （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）试判断k1?k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论； （Ⅲ）当k1?145时，圆C2：x2?y2?2mx?0被直线PA2截得弦长为，求实数m的25值。

20．(本小题满分14分) 已知数列?bn?前n项和Sn?满足cn?anbn。

（1）求数列?an?和数列?bn?的通项公式； （2）求数列?cn?的前n项和Tn； （3）若cn?321n?n.数列?an?满足3an?4?(bn?2)(n?N?)，数列?cn?2212m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 4

21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45?，问：m在什么范围取值时，对于任意的t??1,2?，函数g(x)?x?x??f'(x)?在区间(t,3)上总存在极值？

?2?32?m?（Ⅲ）当a?2时，设函数h(x)?(p?2)x?p?2e?3，若在区间?1,e?上至少存在一个x0，x使得h(x0)?f(x0)成立，试求实数p的取值范围．

2011年韶关一模文科数学详细答案 1．已知全集U?R，集合M??x|y?x?1?，则CM?（ ）B

A．?x|x?1? B. ?x|x?1? C. ?x|x?0? D. ?x|x?0? 本题考查集合的补集运算和求函数的定义域,属容易题.

U2．设z1?1?i，z2?a?2ai(a?R)，其中i是虚数单位，若复数z1?z2是纯虚数，则有（ ）D

A．a?1 B．a?

1

C．a?0 D．a??1 2

本题考查复数的四则运算和纯虚数的概念,属容易题.

3．经过圆(x?1)?y?1的圆心M，且与直线x?y?0垂直的直线方程是( )C A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0 本题考查圆的标准方程，直线的位置关系，求直线方程的方法等,属容易题. 4．已知?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a?222,b?3,B?60?，那么?A等

于（）B

A．135? B．45? C．135?或45? D．60? 本题考查正弦定理和大边对大角定理，属于容易题。

5．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） C

主视图 A．? B．2? C．3? D．4?

解析：由三视图知几何体的直观图是半个球，

全面积为

侧视图

1?4??12???12?3?，∴选C． 2俯视图

开始 本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题。

6．已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13??，则tan(a2?a12)的值为（ ）B A．D．?输入a、b 3 B．?3 C．?3 是 3 3y?a ?b 否 本题考查等差数列的简单性质、诱导公式和正切函数值的

计算，属中等题。

7．对任意非零实数a、b，定义一种运算：a?b， 其结果y?a?b的值由右图确定，

b?1 ay?a?1 b 输出y 结束

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