连续与离散信号三大变换（傅立叶、拉斯、Z变换）性质总结

一、连续傅里叶变换性质

连续傅里叶变换对 名称 线性 连续时间函数 傅里叶变换 名称 相对偶的连续傅里叶变换对 连续时间函数 傅里叶变换 ?f1(t)??f2(t) ?F1(?)??F2(?) 对称性 尺度变换 F(t) 2?f(??) 1aF( f(at),a?0 ?a) 时移 时域微分 f(t?t0) F(?)e?j?t0 频移 频域微分 f(t)ej?0t F(???0) ddtf(t) j?F(?) ?jtf(t) ?dd?F(?) 时域积分 ?t??f(?)d? F(?)j???F(0)?(?) 频域积分 f(t)?jt??f(0)?(t) ?1??F(?)d? 时域卷积 f(t)*h(t) F(?)H(?) 频域卷积 f(t)p(t) 2?F(?)*P(?) ??时域抽样 ??f(t)??(t?nT) n???1T???k???F(??k2?T) 频域抽样 1???0 ?n???f(t?n2??0) F(?)??(??k?0) k???希尔伯特变换 f(t)?f(t)u(t) F(?)?R(?)?jI(?) R(?)?I(?)*1??1 ???2帕什瓦尔公式 ????f(t)dt?22??F(?)d?，F(?)2：能量谱密度

二、离散傅里叶变换性质

连续傅里叶变换对 名称 线性 连续时间函数 傅里叶变换 名称 相对偶的连续傅里叶变换对 连续时间函数 傅里叶变换 ?f1(k)??f2(k) ?F1(?)??F2(?) 对称性 尺度变换 kmF(k) F(?) f(),m为整数 F(m?) 时移 f(k?k0) F(?)e?j?k0 频移 频域微分 f(k)ej?0k F(???0) ?f?k? f1(k)*f2(k) kf(k) jdd?F(?) 差分 时域卷积 ?1?e?F??? ?j? 频域卷积 f1(k)?f2(k) 12??F(?) F1(?)?2F1(?)?F2(?) 时域对偶 Re??f?k??? j?Im??f?k???F????F2?????频域对偶 f?k??f2f?k??f???k???k? Re??F????? F???F2??j?Im??F?????????12? ?22帕什瓦尔公式 ?2?k???f?k?????F(?)d?，F(?)2：能量谱密度

三、拉氏变换与Z变换

双边拉氏变换对 连续时间函数f(t) 像函数F(s) 1 1s 双边Z变换对 离散时间序列f(k) 像函数F(z) 1 ??t? ?(k) ?(k) (k?1)（?k） ??(?k?1）?1??t? t??k? ??(?t) 1(1?z)，z?1 1(1?z)?1?121s ?t?(?t) 1s?a2，z?1 1(1?z)，z?1 1(1?az)，z?a ?1e?(t) ?at a?(k) k te?(t) ?at1(s?a)2 (k?1)a?(k) k1(1?az)?12，z?a ?1?2cos?0t?(t) 2ss??02 cos?0k?(k) 1?(cos?0)z1?(2cos?0)z?1?z sin?0t?(t) 2?0s??02 sin?0k?(k) (sin?0)z1?(2cos?0)z?1?1?2?z?1 e?atcos?0t?(t) s(s?a)??022 acos?0k?(k) n1?(acos?0)z1?(2acos?0)z?1?z?2 e?atsin?0t?(t) ?022(s?a)??0 asin?0k?(k) n(asin?0)z1?(2acos?0)z?1?1?2?z ?e?(?t) ?at1s?a ?a?(?k?1) k1(1?az), z?a ?1e?at ?2as?a22 ak a?1 (a?a)z?1?1?1(1?az)(1?az)a?z?1a?1?1， ?tk?1(k?1)!?(?t) 1sk

?(k?n?1)!k!(n?1)!f(?k?1) 1(1?z)?1n，z?1

四、拉氏变换性质

连续拉普拉斯变换对 名称 线性 尺度变换 连续时间函数 拉氏变换 名称 相对偶的连续拉普拉斯变换对 连续时间函数 拉氏变换 ?f1(k)??f2(k) f(at),a?0 ?F1(s)??F2(s) 1F() aas时移 时域微分 f(t?t0)?(t?t0) F(s)e?st0 ?复频域 S域微分 f(t)es0t F(s?s0) ddtf(t) sF(s)?f(0) ?tf(t) ddsF(s) 时域积分 ?t??f(?)d? F(s)s?f?1(0)s? S域积分 f(t)t 1??sF(s1)ds1 时域卷积 f(t)*h(t) F(s)H(s) S域卷积 f(t)p(t) 2?jF(s)*P(s) 初值定理 f(0?)?limf(t)?limsF(s) t?0?s??终值定理

f(?)?limf(t)?limsF(s) t??s?0

五、常用序列的离散傅里叶变换

时间序列f(k) 离散时间傅里叶变换F(?) 1 11?ea??k? k??k? ??k? ??j????????2?r? r????a?1? ?11?ae?j? 1 2??????2?r? r????k?ka k?0? ?jk?e0 ?a?1? 1?a221?2acos??a??1,k?N1f?k??? 0,k?N??1ksin[(N?112])?]sin[1(1?ae?2 (K?1)a??k? ?a?1? ??j?)2 sin?k 0j??[?(???r????0?2?r)??(????2?r)] 0cos?k 0??[?(???r???0?2?r)??(????2?r)] 0?ak,k?0?? (0?a?1) f?k???0,k?0??k???a,k?0?2jasin?1?2acos??a2

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