连续与离散信号三大变换（傅立叶、拉斯、Z变换）性质总结(2)

六、常用连续函数傅里叶变换对

连续傅里叶变换对 连续时间函数 傅里叶变换 1 j? 相对偶的连续傅里叶变换对 连续时间函数 1 t 傅里叶变换 2??(?) ??t? ddt?(t) 1j?j2?1j2?tdd??(?) ??t? t??t? ???(?) 112?(t)? ??t? j?dd??(?)??2 ??A,t???2Ag?(t)?? ??0,t???2A?Sa(??2) A?Sa(t)2 ?2?Ag??w???2?A,w???2???0,w????2 cos?0t sinw0t ?[?(???0)??(???0)] ?(t?t0)??(t?t0) j?[?(???0)??(???0)] 2cos?t0 j2sinw0t?(t?t0)??(t?t0) 1 Ae?at?(t),Re{a}?0 Aa?j? ??jt?t??122 2?e????(?),??0 e?at,Re{a}?0 22a?e???,??0 ??a?1,t?0sgn(t)????1,t?0 22j?A

?1,t?0??j,w?0F(?)???j,w?0 Ate?at?(t),Re{a}?0 (a?j?)2(??jt)2,??0 2??e????(?) e?atcos?0t?(t),Re{a}?0 a?j?(a?j?)??022 e?atsin?0t?(t),Re{a}?0 ?0(a?j?)??022七、Z变换性质

z变换对 z变换F(z) aX(z)?bY(z) 相对偶的z变换对 名称 离散时间函数 z变换F(z) 名称 线性 离散时间函数 ax(n)?by(n) rx1?z?rx2ry1?z?ry2 收敛域 收敛域r1?z?r2 r1?max(rx1,rx2)r2?min(ry1,ry2) 尺度变换 ax(n) nX(Za) za收敛域：rx?z?rx 12收敛域：rx?1?rx2 时移 x(n?n0) 收敛域：rx?z?rx1z?n0X(z) Z频移 ej?0nx(n) X(e?j?0z) 2 收敛域：rx?z?rx12 Z域微分 收敛域：rx1?z?rx2 收敛域：rx?z?rx12 x(n)*h(n) X(z)H(z) nx(n) ?zdX(z)dz 时域卷积 Z域卷积 x(n)h(n) z?1X()H(v)vdv ??c2?j1v1初值定理 若x(n)是因果序列，则 x(0)?limx(n)?limX(z) n?0z??终值定理 若x(n)是因果序列，且其Z变换除在z?1处有一阶极点外其它极点都在单位圆z?1以内，则 x(?)?limx(n)?lim[(z?1)X(z)] n??z?1

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