基于Matlab的计算机控制技术仿真实验(3)

计算机控制系统 仿真实验

只有 P 控制器：超调量 Mp=32.6%，峰值时间 tp=422s，调节时间 ts=1420s，ess=0 。

【分析】比较三条响应曲线可以看出：P 和 PID 控制器校正后系统响应速度基本相同（调 节时间 ts 近似相等），但是 P 控制器校正产生较大的稳态误差，而 PI 控制器却能消除静 差，而且超调量小些。PID 控制器校正后系统响应速度最快，但超调量最大。

（1） Ziegler-Niehols——临界比例度法

临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，用系统的等幅振荡曲线来整定控制器 的参数。先使系统（闭环）只受纯比例作用，将积分时间调到最大，微分时间调到最 小（Td=0），而将比例增益 K 的值调到较小值，然后逐渐增大 K 值，直到系统出现等 幅振荡的临界稳定状态，此时比例增益的 K 作为临界比例 Km，等幅振荡周期为临界周

期 Tm，临界比例度为 δk= x100%。根据表 6-5 中的经验值课整定 PID 控制器的参数。 表 6-5 临界比例度法 PID 控制器参数整定

控制器类型 P PI PID Kp 0.5Km 0.45Km 0.6Km Ti ∞ Tm/12 0.5Tm Td 0 0 0.125Tm

【范例 6-9】 已知被控对象传递函数为 G(s)=

，

试用临界比例度法整定 PID 控制器参数，绘制系统的单位响应曲线，并与反应曲线法比较。

【解】1）先求出控制对象的等幅振荡曲线，确定 Km 和 Tm。

>> k=10;z=[];p=[-1,-3,-5];Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go); for Km=0:0.1:10000

Gc=Km;syso=feedback(Gc*G,1); p=roots(syso.den{1});pr=real(p);prm=max(pr); pro=find(prm>=-0.001);n=length(pro); if n>=1 break end;end

step(syso,0:0.001:3);Km

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Km = 19.2000

图 6-30 控制系统等副振荡曲线

程序运行后可得 Km=19.2，临界稳定状态的等幅振荡曲线如图 6-30 所示。 从图中测得两峰值之间的间隔周期即为临界周期 Tm=2.07-0.757=1.313s 2）整定 Kp、Ti 、Td，并分析结果。 >> k=10;z=[];p=[-1,-3,-5];

Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go); Km=19.2;Tm=1.313; Kp=0.6*Km;Ti=0.5*Tm;Td=0.125*Tm; Kp,Ti,Td, s=tf('s');

Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s); sys=feedback(Gc*G,1);step(sys) Kp = 11.5200

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Ti = 0.6565 Td =

0. 1641

程序运行后可得到 Kp=11.5200，Ti=0.6565，Td=0.1641

PID 控制器校正后响应曲线如图 6.31 所示，可测出系统动态性能参数，tr=0.302s，tp=0.793s， ts=3.51s，Mp=47.1%。

图 6-31 PID 控制器校正后响应曲线

【分析】与反应曲线相比较，两种整定法得到的闭环系统的超调量较大，但临界比例 度法得到的系统调节时间有缩短。临界比例度法要求系统在 3 阶或 3 阶以上，且允许进行 等幅振荡的工作状态。

（2） 衰减曲线整定法

衰减曲线整定法根据衰减特性整定控制器参数。先在纯比例控制作用下调整比例度，获得 闭环系统在衰减比为 4：1 的比例度 δs，和上升时间 tr，然后根据表 6-6 确定 PID 控制器参 数。衰减曲线整定法对生产过程的影响较小，被广泛采用。

表 6-6 衰减曲线整定控制器参数

控制器类型 P PI PID

δs δs 1.2δs 0.8δs 第 13 页

Ti ∞ 2tr 1.2tr 共 31 页

Td 0 0 0.4tr

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【自我实践 6-7】控制系统仍为【范例 6-9】中的，试用衰减曲线法整定 PID 参数，并比较。

【提示】使用 Simulink 软件仿真观察系统响应曲线，先在纯比例控制作用下调整比例 度，比例度选用 Solid Gain 模块，拖拽滑块，观察系统响应曲线，当其（第一峰值）：（第 二峰值）=4：1 时，记录此时的比例度，然后选择控制器类型整定参数，比较控制效果。

在（第一峰值）：（第二峰值）=4：1 时，读得 Kp=8，则 δs =1/Kp=1/8。tr=0.65s。 在调节过程中，当比例小于 4：1 时，应该把 Kp 减小；反之增大 Kp

【自我实践 6-8】已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G（S）= ，设 计一个 PID 控制器（采用 Ziegler-Niehols 整定法确定 PID 控制器的 Kp、Ti 、Td 的值）， 并求出系统的单位阶跃响应曲线，记录动态性能参数：Mp，tr，tp 和 ts。然后再对参数 Kp、

Ti 、Td 进行精细调整，使得单位阶跃响应中的最大超调量 Mp 为 15%。 2. 实验数据记录

将实验数据记录在表 6-7 中，然后比较分析，作出结论。 衰减曲线法：

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此衰减曲线法得到的数据如下表中

表 6-7 PID 参数及动态响应指标记录

传递 函数 反 G(s)= Kp Ti Td Mp tp ts 11.9605 0.586 0.1465 55.9% 0.82 4.97 临 界 比 例 度 法 Kp Ti Td Mp tp ts 11.52 0.6575 0.1641 47.1% 0.793 3.51 衰 减 曲 线 法 Kp Ti Td Mp tp ts 10 0.78 0.26 33.4% 1.05 2.5 应 曲 线 法 3. 拓展与思考

1）比较 P、PI 和 PID 三种控制器对系统的校正效果，总结它们的优缺点及应用场合。

P 控制器对系统的校正效果：Kp 越大，系统的稳态性能越好，但是不能消除静差；

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